三边对应成比例及综合训练VIP免费

23.3.4相似三角形的判定图24.3.8图24.3.8在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（简记为：三边对应成比例，两三角形相似。）图24.3.8例1在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．31186BAAB31248CBBC313010CAACCAACCBBCBAAB证明∵，∴∴△ABCA′B′C′∽△（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似ABCA1B1C1例2：已知如图，ABA'B'∥，BCB'C'∥求证：△ABCA'B'C’∽△证明：∵ABA’B’∥∴∠1＝∠2，A’B’/AB＝OB’/OB∵BCB’C’∥∴∠3＝∠4，B’C’/BC＝OB’/OBABC∴∠＝∠A’B’CA’B’/AB＝B’C’/BC∴△ABCA'B'C'∽△BcAB’C’OA’1324例3：已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EFAD⊥于点F，AF＝FD。求证：DE2＝BE·CE证明：连结AEDCEBAF∵EFAD⊥，AF=FD∴AE＝DE∴∠ADE＝∠DAE∵∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠CAE又∵∠BEA＝∠CEA∴△ACEBAE∽△∴AE/BE＝CE/AE即AE2＝BE·CEDE∴2＝BE·CE1、已知如图，DCAB∥，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB求证：DE2＝EC·EO证明：∵OA＝OB∴∠3＝∠2DF∵＝FB1∴∠＝∠2DCAB∵∥3∴∠＝∠41∴∠＝∠4又∵∠DEO＝∠DECDEOCED∴△∽△DE/CE∴＝EO/DE∴DE2＝EC·EODCABOE3214F2、如图，已知BCB'C'∥，ACA'C'∥求证：△ABCA'B'C'∽△证明：∵BCB’C’∥∴∠3＝∠4，B’C’/BC＝OC’/OC∵ACA’C’∥∴∠1＝∠2∴A’C’/AC＝OC’/OC∴∠ACB＝∠A’C’B’B’C’/BC＝A’C’/ACABCA’B’C’∴△∽△BACOB’C’A’13243、已知如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DEBC⊥交AC于E，交BA延长线于F求证：AD2＝DE·DF证明：∵∠BAC＝90°，BD＝CD∴AD＝CD，∠C＝∠DAC∵DEBC⊥，∠B＋∠F＝90°又∵∠B＋∠C＝90°∴∠F＝∠C＝∠DAC∵∠FDA＝∠EDA∴△FDAADE∽△∴DF/AD＝AD/DE∴AD2＝DE·DFBFADCE1．下列题设中能判定△ABCA’B’C’∽△的是()AA∠＝50°，∠B＝40°∠A‘＝50°，∠C’＝80°BA∠＝∠A’＝130°，AB＝4，A’B’＝10，A’C’＝24CAB＝48，BC＝80，AC＝60，A’B’＝24，A’C’＝30，B’C’＝40DA∠＝∠A’＝90°，AB＝5，BC＝A’C’＝72．下列命题中正确的是()A底角相等的两个等腰三角形相似B有一个角相等的两个等腰三角形相似C两边对应成比例的两直角三角形相似D有一条对应边相等的两个直角三角形相似思考题思考题CC3．如图，不能判定△ACDABC∽△的条件是()AACD∠＝∠BBADC∠＝∠ACBCAC·BC＝AB·DCDAC2＝AD·AB4．如图，DEBC∥，则图中一共有()对相似三角形。CDBAABCDE(3)(4)C25如图，RtABC△中，CDAB⊥，DEBC⊥则图中与△CDE相似的三角形一共有()个。ABCDE4本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用，应掌握:1、探索性问题的思维方法。2、掌握相似三角形的判定中，运用中间比作为桥梁的解题的思维方法。3、从例题的学习中，还要掌握分析问题的思维方法，提高解决问题的能力。这节课我们主要学习了什么？