18.1勾股定理杨城二中张晓丽4米3米操场？米ABC活动1：创设情境，引发思考这位同学仅仅少走了几米？（2）你能发现图中等腰直角三角形三边之间有什么关系吗？即，等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。SA+SB=SC活动2：观察特例，发现新知ABC（1）观察这组地砖，你有何发现？图1abca2+b2=c2.CAB图2（3）网格中的直角三角形是否也具有这样的性质呢？（每个小正方形网格的边长都为1个单位长度）正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积图2A、B、C面积关系直角三角形的三边关系91625sA+sB=sC（两直角边的平方和等于斜边的平方）abca2+b2=c2+=a2+b2=c2cab大胆猜一猜大胆猜一猜如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.1.用这四个全等的直角三角形（如图）拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形。2.你能利用摆出的拼图说明a2+b2=c2吗？并与同伴交流。3.你还有其它的方法来说明a2+b2=c2吗？bcabcabcabca活动4：操作验证，形成定理在西方，勾股定理又被称为“在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等．我”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等．我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出，“勾三、股四、前，周朝数学家商高就曾提出，“勾三、股四、弦五”，这一发现比西方早了弦五”，这一发现比西方早了500500多年。多年。如果直角三角形两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.acbBAC勾弦股经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做定理定理..勾股定理)(222ABACBC数形结合思想数形结合思想1.下列说法中正确的是（）A.若a,b,c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B.若a,b,c是RtABC△的三边，则a2+b2=c2C.若a,b,c是RtABC△的三边，∠A=900，则a2+b2=c2D.若a,b,c是RtABC△的三边，∠C=900，则a2+b2=c2D注意：勾股定理应用的前提条件和容易出现的错误！86活动活动66：应用新知，解决问题：应用新知，解决问题ABC例题1.求图中直角三角形的未知边的长度。AC2=AB2+BC2=62+82=100解（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理，得1312CAB∴AC=√100=101.在直角△ABC的中，若a=3,b=4,则c=.b=4a=3b=4a=37或5注意：分情况讨论54322c73422—c4米3米操场？米ABC学以致用，解决问题这位同学仅仅少走了几米？2.如图，在Rt△ＡBC中，∠ACB=900，AC＝４，BC＝３，CD是AB上的高，你可以提出什么数学问题？你能解决所提出的问题吗？BACD１、本节课你有何收获？２、本节课你学会了什么思想和方法？３、学了本节课后你还有什么疑惑或感想？A:教材77页第1、2题B：上网搜索有关勾股定理的知识（如勾股定理的历史、证明方法等）下次课交流。布置作业→分层提高布置作业→分层提高11美丽的勾股树cba用赵爽弦图证明勾股定理（备用）=ba22ba2caba
