中点的联想—构造法(学案稿和课后作业)一．回顾归纳：姓名：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点.，如图，有BD＝CD＝BC。你能回忆一下我们学过哪些结论与中点有关？二．小试牛刀：1.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________第1题图第2题图第3题图2.如图，在△ABC中，AE是角平分线，过点C做CF⊥AE于F，D为BC的中点，连结DF，AB=5，AC=2，则DF的长为__________3.如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC⊥CD，tan∠BCD=，求∠A的正切值．三．探究探究一：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN＝150°，则∠CBE的大小为度．探究二：已知点O为等边△ABD的边BD的中点，现将一个∠α＝120゜的角放在点O处，∠α的两边分别交直线AB、AD于E、F．（1）如图1，当点F与A重合时，求证：OE＝OF，AE+AF＝AB；（2）如图2，当点F在线段AD上（不与A、D重合时），上述两结论是否成立，并证明；（3）如图3，当点F在DA的延长线上时，AE、AF、AB之间的关系式为．四：课后作业
