测量(金字塔高度、河宽)问题VIP免费

27.2.3相似三角形应用举例怎样才能测出金字塔的高度？了解平行光线自无穷远处发的光相互平行，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成正比，尝试画出影子甲乙丙如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？ABCDEF选择同时间测量【实际应用】据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．BEA(F)DO如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．FDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高为134m．BEA(F)DO【实际应用】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．PQRSTab解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河宽大约为90m1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?60米3米？1.8课堂练习.解:设高楼的高度为x米，则1.8360601.8336xxx答:楼高36米.60米3米？1.82.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?D6.41.2？1.51.4ABcMNPED6.41.2？1.51.4ABc4.62.15.1x物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分MNP解：作DEAB⊥于E，由题意可知：△AED∽△MNP，设AE=x,则解得x=8AE=8∴∴AB=8+1.4=9.4米3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDCAEBDCAECEBCDEAB2405.1AB30AB答:塔高30米.解:DEC=ABC=90°∵∠∠DCE=ACB∠∠∴△DECABC∽△4.大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D。(1)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？ABEDC(2)如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。ABEDC(m).1006050120CDECBDAB,解得，CDBDECAB解：∵∠ADB=EDC∠，∠ABC=ECD=90°∠ΔABDΔECD∴∽∴5.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDEABCDE因为∠ACB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC，答：池塘的宽大致为80米．DCACDEAB那么)米(8030303040解得)(DCACDEAB∠CAB＝∠CDE=90°,谢谢聆听请完成相应练习