请你评评理请你评评理三角形蓝和三角形红见面了,蓝炫耀的说:“我的面积比你大,所以我的内角和也比你大!”红不服气的说:“那可不好说噢,你自己量量看!”蓝用量角器量了量自己和红,就不再说话了!同学们,你们知道其中的道理吗?三角形三个内角的和等于180°学习目标:1、知道三角形三个内角之间的关系.2、能运用三角形内角和为180度的结论,进行有关的计算和说理.想一想三角形的三个内角和是1800小学里我们用什么办法验证呢?三角形的三个内角和等于180°图1图2ABCCBABCAB通过以上操作,你得到了什么结论?结论:请同学们画△ABC,把△ABC的3个内角剪开(如左图),然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点,拼成右图.结论:三角形三个内角的和等于180°.议一议议一议12abAB如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2=.理由:.两直线平行,同旁内角互补180°结论:三角形三个内角的和等于180°.C把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.根据图形,你能说明上述结论吗?(3(4(5aE已知:如图⊿ABC中说明∠1+3+4=180°∠∠解:过点A作AEBC∥∴∠4=5(∠两直线平行,内错角相等)∠1+BAE=180°∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠1+3+5=180°∠∠即∠1+3+4=180°(∠∠等量代换)67在这里,为了说明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。你还有其他说明方法吗?方法小结瞧我的方法瞧我的方法解:延长BC到点D,过C作CE∥BA,所以∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等)∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等)又因为∠DCE+∠ACE+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°ABCDE看我多棒看我多棒解:过C作CD∥BA,所以∠A=∠ACD(两直线平行,内错角相等)∠B+(∠ACD+∠ACB)=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠A+∠B+∠ACB=180°ABCD思路总结为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用思想方法.议一议OABCD12OABCD12如图,若ABCD,∥则∠1、∠2与∠C、∠D之间有什么数量关系?为什么?如图,若AB不平行于CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的这些关系还成立吗?为什么?∠1=C∠,∠2=D∠∠1+2=C+D∠∠∠∠1+2=C+D∠∠∠如图,AC、BD相交于点O,∠A+∠B=∠C+∠D吗?为什么?BAOCD((12变式变式解:∠A+B=C+D∠∠∠在⊿AOB中∠A+B+1=180°∠∠∴∠A+B=180°-1∠∠在⊿COD中∠C+D+2=180°∠∠∴∠C+D=180°-2∠∠∵∠AOB与∠COD是对顶角∴∠1=2∠∴∠A+B=C+D(∠∠∠)等量代换例1、在△ABC中,∠A=40°B∠=∠C求∠C的度数1.根据下图填空:(1)n=;(2)x=;(3)y=.81°72°n°(1)x°x°(2)∟31°y°(3)122°27°29°59°做一做做一做2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=.90°结论:直角三角形的两个锐角互余.例2.如右图,在△ABC中,∠A=3C∠,∠B=2C,∠求三个内角的度数。x2x3xABC解:设∠C=x度,则∠B=2x度,∠A=3x度.因为∠A+B+C=180°∠∠所以3x+2x+x=180即6x=180所以x=30从而∠A=90°,∠B=60°,∠C=30°范例学习:变式1:将条件改为∠A:∠B:∠C=2:3:4,又如何解呢?⌒⌒⌒变式2:已知在△ABC中,∠A+∠B=2C∠,求∠C的度数.例:3如图,△ABC的平分线中BD、CE相交于点P,∠A=70°求∠BPC的度数PEDCBA练习、已知如图,△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D,(1)若∠A=80°,求∠D的度数.(2)若∠A为x,求∠D的度数为y,你能用x的代数式表示y吗?我有哪些收获呢?我有哪些收获呢?与大家共分享!与大家共分享!学而不思则罔回头一看,我想说…(1)重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质:直角三角形的两个锐角互余.如果你想成为解题能手,你必须解题。——(数学家)波利亚Ifyouwishtolearnswimming,youhavetogointothewater,andifyouwishtobecomeaproblemsolver,youhavetosolveproblems.如果你想学会游泳,你必须下水;老师寄语:1、△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、在一个三角形的3个内角中,最多能有几个直角?最多能有几个钝角呢?为什么?动脑筋,你能行!B3、如图△ABC中,CD平分∠ACB,∠A=70度,∠B=50度,求∠BDC的度数。ABCDE解:因为∠A=700,∠B=500所以∠ACB=1800-A-B∠∠=1800-700-500=600因为CD平分∠ACB所以∠DCB=ACB=∠×600=300所以∠BDC=1800-B-DCB∠∠=1800-500-300=10002121