7.5多边形的内角和与外角和-(3)VIP免费

请你评评理请你评评理三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？三角形三个内角的和等于180°学习目标：1、知道三角形三个内角之间的关系.2、能运用三角形内角和为180度的结论，进行有关的计算和说理.想一想三角形的三个内角和是1800小学里我们用什么办法验证呢?三角形的三个内角和等于180°图1图2ABCCBABCAB通过以上操作，你得到了什么结论?结论：请同学们画△ABC，把△ABC的3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图.结论：三角形三个内角的和等于180°.议一议议一议12abAB如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2=.理由:.两直线平行,同旁内角互补180°结论：三角形三个内角的和等于180°.C把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.根据图形,你能说明上述结论吗？(3(4(5aE已知：如图⊿ABC中说明∠1+3+4=180°∠∠解：过点A作AEBC∥∴∠4=5(∠两直线平行,内错角相等)∠1+BAE=180°∠（两直线平行,同旁内角互补）∴∠1+3+5=180°∠∠即∠1+3+4=180°(∠∠等量代换)67在这里，为了说明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。你还有其他说明方法吗？方法小结瞧我的方法瞧我的方法解：延长BC到点D，过C作CE∥BA，所以∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)又因为∠DCE+∠ACE+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°ABCDE看我多棒看我多棒解：过C作CD∥BA，所以∠A=∠ACD(两直线平行，内错角相等)∠B+(∠ACD+∠ACB)=180°(两直线平行，同旁内角互补)所以∠A+∠B+∠ACB=180°ABCD思路总结为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用思想方法.议一议OABCD12OABCD12如图,若ABCD,∥则∠1、∠2与∠C、∠D之间有什么数量关系？为什么？如图,若AB不平行于CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的这些关系还成立吗？为什么？∠1=C∠，∠2=D∠∠1+2=C+D∠∠∠∠1+2=C+D∠∠∠如图,AC、BD相交于点O,∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？BAOCD((12变式变式解：∠A+B=C+D∠∠∠在⊿AOB中∠A+B+1=180°∠∠∴∠A+B=180°-1∠∠在⊿COD中∠C+D+2=180°∠∠∴∠C+D=180°-2∠∠∵∠AOB与∠COD是对顶角∴∠1=2∠∴∠A+B=C+D(∠∠∠)等量代换例1、在△ABC中，∠A＝40°B∠＝∠C求∠C的度数1.根据下图填空：(1)n=；(2)x=；(3)y=.81°72°n°(1)x°x°(2)∟31°y°(3)122°27°29°59°做一做做一做2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=.90°结论：直角三角形的两个锐角互余.例２.如右图，在△ABC中，∠A＝3C∠，∠B=2C,∠求三个内角的度数。x2x3xABC解：设∠C=x度,则∠B=2x度，∠A=3x度.因为∠A+B+C=180°∠∠所以3x+2x+x=180即6x=180所以x=30从而∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°范例学习：变式1：将条件改为∠A：∠B：∠C=2：3：4，又如何解呢？⌒⌒⌒变式2：已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2C∠，求∠C的度数.例:3如图，△ABC的平分线中BD、CE相交于点P，∠A＝70°求∠BPC的度数PEDCBA练习、已知如图，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，（1）若∠A＝80°，求∠D的度数.（2）若∠A为x，求∠D的度数为y，你能用x的代数式表示y吗？我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.如果你想成为解题能手，你必须解题。——(数学家)波利亚Ifyouwishtolearnswimming，youhavetogointothewater，andifyouwishtobecomeaproblemsolver，youhavetosolveproblems.如果你想学会游泳，你必须下水；老师寄语：１、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什么？动脑筋，你能行！B3、如图△ABC中,CD平分∠ACB，∠A＝７０度，∠B＝５０度,求∠BDC的度数。ABCDE解：因为∠A＝７０0，∠B＝5０0所以∠ACB＝1800-A-B∠∠=1800-700-500=600因为CD平分∠ACB所以∠DCB=ACB=∠×600=300所以∠BDC=1800-B-DCB∠∠=1800-500-300=10002121