平行四边形1、已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O，∠CBD的平分线交AC于E，交CD于F.求证：OE＝DF.2、已知正方形ABCD中，E是CD上一点，BF平分∠ABE且交AD于F.求证：BE＝AF＋CE3、如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，OE⊥OF.（1）求证：ΔAEO≌ΔBFO；（2）若AE＝3，CF＝4，求四边形BEOF的面积。4、已知正方形ABCD中，E、F都是CD上的点，且DE＝EC，EF＝FC.求证：∠BAF＝2∠DAE5、如图，ΔABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线L∥BC，L交∠ACB的平分线于P，交∠ACB的外角平分线于Q，连结AP、AQ.（1）求证：OP＝OQ；（2）当点O运动到何处时，四边形APCQ是矩形？并给出证明。6、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，E是OC中点且BE⊥OC，DF平分∠ADC，连结OF.求∠BOF的度数。7、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝10cm，CD＝18cm，AD＝BC＝5cm，动点P由D→A→B运动，速度为3cm/s，动点Q由C→D运动，速度为2cm/s，两动点同时开始运动，设运动的时间为xs.（1）求梯形ABCD的面积；（2）当x为何值时，直线PQ能在等腰梯形ABCD中截得直角梯形？（3）当x为何值时，直线PQ能在等腰梯形ABCD中截得等腰梯形？8、已知四边形ABCD是正方形，边长为3，E在BC上，且EC＝1，P是BD上任一点。求PE＋PC的最小值。
