24.3正多边形和圆下关一中初中部王敏人教版九年级上册1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决问题．学习目标自学指导认真看书105-107页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？1、什么是正多边形?什么是边心距，中心角？2、正n边形的每一个内角是多少度？每一个中心角呢？问题1：n边形的内角和是问题2：n边形的外角和是一、温故知新导入新课三条边相等，三个角也相等（60°）.四条边都相等，四个角也相等（90°）.二、合作探究教师释疑探究一:什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形一、正多边形的定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形呢?菱形,矩形都不是正多边形探究二：正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—圆内接多边形是正多边形思考:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明： AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=B∠同理∠B=C=D=E∠∠∠∴∠A=B=C=D=E∠∠∠∠又 顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定理1：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.又 五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=OBA=OBC=OCB∠∠∠ TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=OBP=OBQ=OCQ∠∠∠∴∠PAB=PBA=QBC=QCB∠∠∠又 AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=QPQ=2PA∠同理∠Q=R=S=T∠∠∠QR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的概念1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.BOC∠是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;BOD=_____∠度.12060巩固练习5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的________，它是正五边形ABCDE的________圆的半径。8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是________DEABC.OF边心距内切中心72度9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________;10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.nn1802）（n360相等三、正多边形的角EDCBOAFEDCBOA思考：正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。四、正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).224223m.r（）亭子地基的面积211242341.6...
