高中数学 第1章 计数原理 2.1 排列 第三课时 排列的应用(二)练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第三课时排列的应用(二)课时跟踪检测一、选择题1．把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为()A.B．A·A·A·AC．AD．A·A解析：将15人排成三排，可按一排处理，共有A种．答案：C2．将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列有()A．12种B．20种C．40种D．60种解析：5个字母排成一列A，B，C按照顺序“A，B，C”或“C，B，A”排列的有2＝40种．答案：C3．2017年11月30日至12月2日，来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中，7名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的不同排法有()A．5040种B．4800种C．3720种D．4920种解析：由题意可得A－2A＋A＝5040－1440＋120＝3720种，故选C.答案：C4．(2019·邢台一中高二月考)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课．则“六艺”课程讲座的不同排课顺序共有()A．120种B．156种C．188种D．240种解析：根据题意，“数”必须排在前三节，分3种情况讨论：①“数”排在第一节，有AA＝48种排法；②“数”排在第二节，有AAA＝36种排法；③“数”排在第三节，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时，有AA＝12种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节时，有AAA＝24种排法．所以满足条件的排法共有48＋36＋12＋24＝120(种)，故选A.答案：A5．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有()A．36个B．48个C．66个D．72个解析：可分两类，第一类：当此数为四位数字时，如图，最后一位只能是1或3，有两种取法，1或3又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取法，剩下3个数排中间两个位置有A种排法，共有2×3×A＝36(个)；第二类：任一个五位的奇数都符合要求，共有2×3×A＝36(个)；∴由分类加法计数原理知符合条件的四位数奇数和五位数奇数共有36＋36＝72个．答案：D16．(2019·合肥市质量检测)某部队在一次军演中要先后执行A，B，C，D，E，F六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B，C不能相邻，则不同的执行方案共有()A．36种B．44种C．48种D．54种解析：由题意知任务A，E必须相邻，且只能安排为AE，由此分三类完成，①当AE排第一、二位置时，用○表示其他任务，则顺序为AE○○○○，余下四项任务，先全排D，F两项任务，然后将任务B，C插入D，F两项任务形成的三个空隙中，有AA种方法．②当AE排第二、三位置时，顺序为○AE○○○，余下四项任务又分为两类：a.B，C两项任务中一项排第一位置，剩余三项任务排在后三个位置，有AA种方法；b.D，F两项任务中一项排第一位置，剩余三项任务排在后三个位置，且任务B，C不相邻，有AA种方法．③当AE排第三、四位置时，顺序为○○AE○○，第一、二位置必须分别排来自B，C和D，F中的一个，余下两项任务排在后两个位置，有AAAA种方法．根据分类加法计数原理知不同的执行方案共有AA＋AA＋AA＋AAAA＝44(种)，故选B.答案：B二、填空题7．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有________种．解析：当第一道工序安排甲时，第四道工序只能安排丙，其余两工序任意安排，有1×1×A＝12种方法．当第一道工序不排甲时(排乙)，第四道工序有甲、丙两种可能，其余两工序任意排，有1×2×A＝24种方法．所以共有12＋24＝36种方法．答案：368．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有________种．解析：程序A有A＝2(种)结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元...