数学思想专项训练(二)转化与化归思想一、选择题1．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)＜2，则实数x的取值范围是()A．(－2,2)B．(2，)C．(－，－2)D．(－，－2)∪(2，)2．已知函数f(x)＝ax和函数g(x)＝bx都是指数函数，则“f(2)＞g(2)”是“a＞b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图所示，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，点Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积()A．是变量且有最大值B．是变量且有最小值C．是变量有最大值和最小值D．是常量4．已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，则|PQ|的最小值为()A.B．2C.D.5．在平面直角坐标系中，若与点A(1,1)的距离为1，且与点B(2，m)的距离为2的直线l恰有两条，则实数m的取值范围是()A．[1－2，1＋2]B．(1－2，1＋2)C．[1－2，1)∪(1,1＋2]D．(1－2，1)∪(1,1＋2)6．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)二、填空题7．已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，对任意的x1≥0，x2≥0，若x1≠x2，则＜0.如果f＝，4f＞3，那么x的取值范围为________．8．已知tan(α＋β)＝1，tan(α－β)＝2，则＝________.9．(2015·西城期末)已知命题p：∃x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．10．若椭圆C的方程为＋＝1，焦点在x轴上，与直线y＝kx＋1总有公共点，那么m的取值范围为________．三、解答题11．(2015·潍坊二检)设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1(其中t≠0)对所有的x∈[－1,1]都成立，当a∈[－1,1]时，求t的取值范围．12．设P是双曲线－y2＝1右支上的一个动点，F是双曲线的右焦点，已知A点的坐标是(3,1)，求|PA|＋|PF|的最小值．答案1．选D因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)＜2得f(x2－4)
