6-3基本不等式课时规范练(授课提示：对应学生用书第281页)A组基础对点练1．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(C)A．2B．3C．4D．52．(2018·越秀区校级期末)已知x＞0，y＞0,2x×4y＝2，则＋的最小值是(C)A．6B．5C．3＋2D．43．设0
0，y>0)，则当＋取得最小值时，CM·CN等于(C)A.B．6C.D．解析：由题意可知x＋y＝1，则(x＋y)＝10＋＋≥2＋10＝16，当且仅当x＝，y＝时取等号．∴CM＝CA＋CB，CN＝CA＋CB，∴CM·CN＝·＝.10．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为(D)A．2B．4C.D．11．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝36.解析：f(x)＝4x＋≥2＝4(当且仅当4x＝，即a＝4x2时取等号)，则由题意知a＝4×32＝36.12．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是160(单位：元)．解析：设底面的相邻两边长分别为xm，ym，总造价为T元，则V＝xy·1＝4⇒xy＝4.T＝4×20＋(2x＋2y)×1×10＝80＋20(x＋y)≥80＋20×2＝80＋20×4＝160(当且仅当x＝y时取等号)．故该容器的最低总造价是160元．13．若直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过曲线y＝1＋sinπx(00，b>0，所以＋＝(a＋b)·＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝时，取等号．14．(2018·淮安期末)已知a，b为正实数，且a＋b＝2，则＋的最小值为5.解析：由题意a，b为正实数，a＋b＝2，∴a＋1＋b＝3，则＋＝1，那么＋＝＋b＋＝a＋1＋b＋＋－2＝＋＋1. ＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＋1＝b，即a＝，b＝时取等号．则＋的最小值为4＋1＝5.B组能力提升练1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，a＋b＝λ，若△ABC面积的最大值为9，则λ的值为(B)A．8B．12C．16D．212．已知x，y都是正数，且x＋y＝1，则＋的最小值为(C)A.B．2C.D．33．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为1900辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．解析：(1)F＝≤＝1900，当且仅当v＝11时等号成立．(2)F＝≤＝2000，当且仅当v＝10时等号成立，2000－1900＝100.4．设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为3.解析：(＋)2＝a＋b＋4＋2·≤9＋2·＝9＋a＋b＋4＝18，所以＋≤3，当且仅当a＋1＝b＋3且a＋b＝5，即a＝，b＝时等号成立．所以＋的最大值为3.5．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，最小为20万元．解析：设工厂和仓库之间...
