课时作业20两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1．(2016·河南洛阳联考)已知f(x)＝sinx－cosx，则f的值是()A．－B.C．－D.解析：因为f(x)＝sinx－cosx＝sin(x－),所以f＝sin＝sin＝－.答案：C2．(2016·贵州贵阳监测)已知sin＋sinα＝，则sin的值是()A．－B.C.D．－解析：sin＋sinα＝⇒sincosα＋cossinα＋sinα＝⇒sinα＋cosα＝⇒sinα＋cosα＝，故sin＝sinαcos＋cosαsin＝－＝－.答案：D3.＝()A．－B．－C.D.解析：sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，∴原式＝＝sin30°＝.答案：C4．(2016·天津南开月考)当00，∴2sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝，sinα＝，∴＝＝.答案：三、解答题15．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，)，sin(β－)＝，β∈(，)．(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．解：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝，又2α∈(0，)，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈，β－∈(0，)，sin(β－)＝，∴cos(β－)＝.于是sin2＝2sincos＝.又sin2＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈，∴sin2β＝，又cos2α＝＝，α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×(－)－×＝－.16．(2016·衡水调研卷)已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.解：(1)∵f(x)＝sin＋sin＝sin＋sin＝2sin.∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.(2)证明：∵cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，∴cosβcosα＋sinβsinα＝，cosβcosα－sinβsinα＝－，两式相加，得2cosβcosα＝0，∵0<α<β≤，∴β＝.由(1)知f(x)＝2sin，∴[f(β)]2－2＝4sin2－2＝4×2－2＝0.
