池塘里有多少条鱼临泽县第三中学黄秀玲北师大版九年级数学上册情境引入：李大爷承包了村里的池塘，李大爷今年的收成如何？你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？自主探究一一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球.假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率.得：解得：x≈20自主探究一利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球.假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率.得：解得：x≈24讨论交流1．这两种方案合理吗?两种方案的依据有什么不同？第一种方案是利用频率估计概率,第二种方案是利用样本估计总体.2.这两种方案计算的结果一样吗？两种方案的计算结果都是近似值，都有误差.3．怎样才能获得较为精确的估计值呢？保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均值”,是减小误差的有效方法.当总数较小时,用第一种的方法比较精确；当总数较大时,用第二种的方法具有现实意义.讨论交流做一做活动内容：分组活动进行摸球试验收集数据.活动目的：通过对数据的收集整理寻找尽可能减少误差的方法.渗透知识来源于实践的辩证唯物主义思想.活动过程：分组进行下面的活动：(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.(2)打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与实际结果一致吗？为什么？组估计值实际值差别第一组第二组第三组第四组第五组第六组1.全班交流，看看各组的估计结果是否一致.各组的结果与实际情况的差别有多大？2.怎样可以使估计结果较为准确？有一位学生提出了一个新的问题：“如果口袋中只有白球，没有其它颜色的球，而且不允许将球倒出来，那么你如何估计白球数呢？”讨论交流我的发现如果试验次数足够多时，那么，第一种方案应该是比较准确的，但这种方法的现实意义不大.相比较而言，第二种方案具有现实意义.当然，当总数较小时，用第二种方案估计，其精确度可能较差，但对于许多实际问题（其总数往往较大）,这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行.谁是真的英雄利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题呢？你能设计一个方案估计李大爷的池塘里有多少条鱼吗？用一用例1.樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？用一用例2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？活学活用1.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊只.本节课你有什么收获？回味无穷:感悟收获概括“通过试验方法求频率,从而估计相关情境中的某个未知量”的步骤：2.计算某个事件发生的理论概率；1.设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；3.(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率,列出方程求解,得要求的未知数值；；
