专题限时集训(三)基本初等函数、函数与方程及函数的应用(建议用时：45分钟)一、填空题1．函数f(x)＝－lnx的零点个数为________．1[因为函数f(x)是减函数，且f(1)＝1>0，f(e)＝－1log72，所以a>b>c
]7．(2016·镇江模拟)已知函数f(x)＝若0＜a＜b＜c，满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则的范围是________．(1,2)[如图所示， 0＜a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，∴－log2a＝log2b，即ab＝1，又由图可知＜f(x)＜1，故1＜＜2，∴＝∈(1,2)．]8．(2016·南通三模)已知函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，g(x)＝(f′(x)为f(x)的导函数)．若方程g(f(x))＝0有四个不等的实根，则a的取值范围是________．(－∞，0)∪(2，＋∞)[当a＝0时，g(f(x))＝0有且只有一个实根，当a≠0时， f(x)＝x2＋ax，∴f′(x)＝2x＋a，∴g(x)＝当f(x)≥0时，由f2(x)＋af(x)＝0得f(x)＝0或f(x)＝－a，即x2＋ax＝0或x2＋ax＝－a
由x2＋ax＝0得x＝0或x＝－a
①当a＞0时，方程x2＋ax＝－a无解；②当a＜0时，方程x2＋ax＝－a可化为x2＋ax＋a＝0，由Δ＝a2－4a＞0得方程x2＋ax＝－a有两个不等实根．且0，－a不是方程的根．当f(x)＜0时，2f(x)＋a＝0
①当a＜0时，方程2x2＋2ax＋a＝0无实根；②当a＞0时，Δ＝4a(a－2)．当a＝2时，方程有且只有一根；当a＞2时，方程有两个不等实根．综上所述，当a＜0或a＞2时，方程g(f(x))＝0有四个不等的实根．]9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x>1时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且若直线y＝kx与函数y＝f(x)
