【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第二章第1节函数及其表示练习一、选择题1．已知a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()A．－1B．0C．1D．±1[解析]a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.[答案]C2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是()[解析]可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．[答案]B3．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x[解析]A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)，满足要求；B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足要求；C，f(2x)＝2x＋1≠2(x＋1)＝2f(x)，不满足要求；D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，满足要求．[答案]C4．(2015·南昌模拟)函数f(x)＝的定义域是()A．{x|x≠－}B．{x|x>－}C．{x|x≠－且x≠1}D．{x|x>－且x≠1}[解析]由题意得解得x>－且x≠1，故选D.[答案]D5．(2015·温州模拟)设函数f(x)＝，那么f(2013)＝()A．27B．9C．3D．1[解析]根据题意，当x≥5时，f(x)＝f(x－5)，∴f(2013)＝f(3)，而当0≤x<5时，f(x)＝x3，∴f(3)＝33＝27，故选A.[答案]A6．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于()A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7[解析]由g(x)＝2x＋3，知f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.[答案]D7．设f(x)＝lg，则f()＋f()的定义域为()A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)[解析]∵>0，∴－20，故选A.[答案]A9．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3[解析]由f(x)＋2f(3－x)＝x2可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上两式解得f(x)＝x2－4x＋6，故选B.[答案]B10．设f(x)＝g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是()A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)[解析]f(x)的图像如图．g(x)是二次函数，且f(g(x))的值域是[0，＋∞)，∴g(x)的值域是[0，＋∞)．[答案]C11．(2015·北京模拟)已知函数f(x)＝则方程f(x)＝1的解是()A.或2B.或3C.或4D．±或4[解析]当x∈[－1,2]时，由3－x2＝1⇒x＝.当x∈(2,5]时，由x－3＝1⇒x＝4.综上所述，f(x)＝1的解为或4.故选C.[答案]C12．具有性质：f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③D．①[解析]对于①，f(x)＝x－，f()＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f()＝＋＝f(x)≠－f(x)，不满足题意；对于③，f()＝即f()＝故f()＝－f(x)，满足题意．综上可知①③符合新定义．故选B.[答案]B二、填空题13．图中的图像所表示的函数的解析式f(x)＝________.[解析]由图像知每段为线段．设f(x)＝ax＋b，把(0,0)，(1，)和(1，)，(2,0)分别代入求解[答案]f(x)＝14．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________．[解析]∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域为[－5，－1]．[答案][－5，－1]15．(2014·安徽高考)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)＝则f()＋f()＝________.[解析]由题易知f()＋f()＝f(－)＋f(－)＝－f()－f()＝－＋sin＝.[答案]16．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．[解析]由题意知x2＋2ax－a≥0恒成立．∴x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0.[答案][－1,0]
