高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 习题（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

选修1-2第三章3.23.2.1一、选择题1．计算(3＋2i)－(1－i)的结果是()A．2＋iB．4＋3iC．2＋3iD．3＋2i[答案]C[解析](3＋2i)－(1－i)＝3＋2i－1＋i＝2＋3i．2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－4[答案]B[解析]z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4．3．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i[答案]D[解析] z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴，∴，∴a＋bi＝－2－i．4．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于()A．18＋10iB．18－10iC．－10＋18iD．10－18i[答案]C[解析] z＝11－20i，∴1－2i－z＝1－2i－11＋20i＝－10＋18i．5．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝()A．B．5C．D．5[答案]D[解析] z1－z2＝5＋5i，∴f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5．6．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝()A．－＋iB．－iC．－－iD．＋i[答案]D[解析]设z＝x＋yi(x、y∈R)，则x＋yi＋＝2＋i，因此有，1解得，故z＝＋i，故选D．二、填空题7．│(3＋2i)－(4－i)│＝________.[答案][解析]│(3＋2i)－(4－i)│＝│3＋2i－4＋i│＝│－1＋3i│＝＝．8．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.[答案]－1[解析]z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴，解得a＝－1．9．在复平面内，O是原点，OA、OC、AB对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么BC对应的复数为______.[答案]4－4i[解析]BC＝OC－OB＝OC－(OA＋AB)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i．三、解答题10．已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点.(1)求AD对应的复数；(2)求DB对应的复数．[分析]由复数加、减法运算的几何意义可直接求得AD，DB对应的复数，先求出向量PA、PB对应的复数，通过平面向量的数量积求△APB的面积．[解析](1)由于ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD，于是AD＝AC－AB，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即AD对应的复数是－2＋2i．(2)由于DB＝AB－AD，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即DB对应的复数是5．一、选择题1．复数(3m＋mi)－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是()A．m1[答案]A[解析](3m＋mi)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，由题意得，∴m<．2．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4[答案]A2[解析]由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故，解得a＝－3，b＝－4．3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA、OB对应的复数分别是3＋i、－1＋3i，则CD对应的复数是()A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i[答案]D[解析]依题意有CD＝BA＝OA－OB，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即CD对应的复数为4－2i．故选D．4．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是()A．B．iC．＋iD．＋2i[答案]C[解析]设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋＝5＋i，∴，解得．∴z＝＋i，故选C．二、填空题5．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.[答案]－1＋10i[解析] z1＋z2＝(x＋2i)＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i，又z1＋z2＝5－6i，∴.∴．∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i．6．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a、b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝______.[答案]3[解析]z1－z2＝[a＋(a＋1)i]－[－3b＋(b＋2)i]＝(a＋3b)＋(a＋1－b－2)i＝4，∴，解得，∴a＋b＝3．三、解答题7．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x、y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1、z2.[解析]z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又因为z＝13－2i，且x，y∈R，所以，解得．所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i．8．已知复平面...