周周回馈练(一)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则()A．两机关节能效果一样好B．A机关比B机关节能效果好C．A机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D．A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大答案B解析由题图可知，A机关所对应的图象比较陡峭，B机关所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故A机关比B机关节能效果好．2．下列求导运算中正确的是()A.′＝1－B．(lgx)′＝C．(lnx)′＝xD．(x2cosx)′＝－2xsinx答案B解析′＝1＋，故A错；(lnx)′＝，故C错；(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，故D错．故选B.3．已知物体的运动方程为s(t)＝1－t2，s的单位是米，t的单位是秒．那么物体在第3秒末的瞬时速度为()A．2米/秒B．－2米/秒C．6米/秒D．－6米/秒答案D解析物体在3秒末的瞬时速度为s′(3)，因为s′(t)＝－2t，∴s′(3)＝－6.故选D.4．函数f(x)＝xsinx的导函数f′(x)在[－π，π]上的图象大致为()1答案C解析 f(x)＝xsinx，∴f′(x)＝sinx＋xcosx，∴f′(－x)＝－sinx－xcosx＝－f′(x)，∴f′(x)为奇函数，由此可排除A、B、D，故选C.5．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析y′＝＝≥－1，即－1≤tanα<0，所以≤α<π.6．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是()A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3答案A解析设函数y＝f(x)的图象上两点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则由导数的几何意义可知，点P，Q处切线的斜率分别为k1＝f′(x1)，k2＝f′(x2)，若函数具有T性质，则k1·k2＝f′(x1)·f′(x2)＝－1.对于A选项，f′(x)＝cosx，显然k1·k2＝cosx1·cosx2＝－1有无数组解，所以该函数具有T性质；对于B选项，f′(x)＝(x>0)，显然k1·k2＝·＝－1无解，故该函数不具有T性质；对于C选项，f′(x)＝ex>0，显然k1·k2＝ex1·ex2＝－1无解，故该函数不具有T性质；对于D选项，f′(x)＝3x2≥0，显然k1·k2＝3x·3x＝－1无解，故该函数不具有T性质．故选A.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．答案y＝2x解析当x>0时，－x<0，则f(－x)＝ex－1＋x.又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝＋x，所以当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f′(1)＝2，所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.8．曲线y＝在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．答案2－1解析y′＝－，则y′|x＝1＝－1，∴切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，圆心(－2,0)到直线的距离d＝2，圆的半径r＝1，∴所求最近距离为2－1.9．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2017＝__________.答案1解析 f1′(x)＝cosx－sinx，∴f2(x)＝cosx－sinx，f2′(x)＝－sinx－cosx.∴f3(x)＝－sinx－cosx，f3′(x)＝－cosx＋sinx.∴f4(x)＝－cosx＋sinx，f4′(x)＝sinx＋cosx.∴f5(x)＝sinx＋cosx.∴f5(x)＝f1(x)．不难得出fn(x)＝fn＋4(x)，∴f1＋f2＋…＋f2017＝f1＋f2＋…＋f2015＋f2016＋f2017＝504＋f2017＝504sin＋cos＋cos－sin－sin－cos－cos＋sin＋f1＝sin＋cos＝1.2三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．求下列函数的导数：(1)y＝x；(2)y＝xtanx；(3)y＝x－sincos；(4)y＝3lnx＋ax(a＞0，且a≠1)．解(1) y＝x＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.(2)y′＝(xtanx)′＝′＝＝＝.(3)y′＝′＝′＝1－cosx.(4)y′＝(3lnx＋ax)′＝＋axlna(a＞0，且a≠1)．11．如图，已知曲线f(x)＝2x2＋a(x≥0)与曲线g(x)＝(x≥0)相切于点P，且在点P处有相同的切线l.求点P的坐标及a的值．解设切点P(x0，y0)．由直线l与曲线f(x)相切于点P，得切线l的斜率为f′(x0)＝4x0....
