【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)9.2-等差数列第1课时-湘教版必修4VIP免费

9.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式学习目标重点难点1．知道并记住等差数列的定义；2．知道什么是等差中项；3．能记住等差数列的通项公式，能利用通项公式解决等差数列的一些计算问题；4．会判断和证明一个数列是等差数列.重点：等差数列的概念和通项公式，以及通项公式的应用；难点：判断和证明一个数列是等差数列；疑点：判断一个数列是否是等差数列.1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，那么这样的数列称为________，这个常数叫作数列的______，公差通常用字母______表示．预习交流1如何理解等差数列定义中的两个关键词“从第2项起”和“同一个常数”？预习交流2常数列一定是等差数列吗？2．等差中项(1)如果b＝________，那么数b称为a和c的等差中项．(2)若某三个数成等差数列，则可设这三个数分别为______，x，x＋d，其中d为公差．预习交流3任何两个实数都有等差中项吗？等差中项是唯一的吗？3．等差数列的通项公式等差数列的通项公式为__________，a1为首项，d为公差．预习交流4你能否利用等差数列的通项公式，得出等差数列中任意两项之间的关系？预习交流5等差数列的通项公式与一次函数有何关系？预习交流6判断和证明一个数列是否是等差数列的方法有哪些？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．等差数列公差d预习交流1：提示：(1)如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项，第4项，…起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么此数列不是等差数列(但可以说从第2项，第3项，…起是一个等差数列)．(2)如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差是常数，那么此数列不一定是等差数列(当常数不同时，不是等差数列)．预习交流2：提示：一定，且公差为0.2．(1)(2)x－d预习交流3：提示：任何两个实数都有等差中项，且等差中项是唯一的．3．an＝a1＋(n－1)d预习交流4：提示：由等差数列的通项公式得an＝a1＋(n－1)d，am＝a1＋(m－1)d(n≠m)，两式左右两边分别相减，得an－am＝(n－m)d，因此有d＝(n≠m)．所以可将等差数列的通项公式进行变形，即1an＝am＋(n－m)d.预习交流5：提示：由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，可得an＝dn＋(a1－d)，这里a1，d是常数，n是自变量，an是n的函数．如果设d＝a，a1－d＝b，则an＝an＋b与一次函数y＝ax＋b(a≠0)对比，点(n，an)在一次函数y＝ax＋b的图象上．预习交流6：提示：等差数列的判断方法有以下几种：(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔数列{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔数列{an}是等差数列．(3)通项公式法：an＝an＋b(a，b为常数，n∈N*)⇔数列{an}是等差数列．但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法．一、等差数列通项公式及其应用求解下列各题：(1)在等差数列{an}中，首项a1＝－1，公差d＝3，那么当an＝2012时，n等于()．A．671B．672C．673D．674(2)在等差数列{an}中，若a3＝12，a6＝27，则a10＝__________.(3)在等差数列40,37,34，…中，第一个负数项是()．A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项思路分析：利用等差数列的通项公式，建立a1与d的方程组，求出a1与d的值，然后解决相关问题．在等差数列{an}中，求解下列各题：(1)已知d＝－，a7＝8，则a1＝__________；(2)已知a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d＝__________；(3)a1＝，d＞0，且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是__________．1．等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d中包含了四个量，已知其中的三个量，就可以求得另外一个量．2．求解等差数列基本计算问题时，主要采用解方程(组)的思想，即根据已知条件建立关于a1和d的方程组，求出a1和d的值，再解决相关的问题．二、等差中项及其应用在－1和7之间插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求这三个数．思路分析：由题意知，该数列首项为a1＝－1，a5＝7，根据通项公式可求出公差d，从而进一步求出第2,3,4项，即a，b，c的值；也可以根据等差中项先求出b，再依次使用等差中项，求出a，c.设x是a与...