利用一次函数解二元一次方程组VIP专享VIP免费

把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.0)1(yx0)2(yx63)3(yx01054)4(yxxyxy63xy254xy发现了什么？63yx下面有序数对，哪个是二元一次方程的解？（即哪个点在函数63xy的图像上？）A（2，0）、B（3，－3）、C（5，-9）、D（6，-10）、E（-2，10）、F（-3、15）点A、点B、点C、点F发现了什么？一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程的图像都是一条直线。通过以上回顾我们可以得出如下结论：下面我们就利用它来探究一次函数和二元一次方程组的关系。两个一次函数的图象问题??相应的二元一次方程组的解与有什么关系？问题：1、在同一个直角坐标系中，画出下列两条直线的图像.121:)1(1xyl62:)2(2xyl2、两条直线有交点吗？写出交点的坐标P（）检验点P的坐标是不是方程组6222yxyx的解？121:1xyl62:2xyl－2，2（－2，2）归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组例1、利用图像解法解方程组121yxyx②①解：0213xy-1031xy方程①是的图像是通过A（0，1）和B（2，3）两点的直线1l方程②是的图像是通过C（－1，3）和D（0，1）两点的直线2l由图可知，1l2l与交于（0，1）所以，原方程组的解是10yx11yxl：122yxl：交点（0，1）方程①可化为1xy方程②可转化为12xy通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？一般步骤①方程化成函数②画出函数图像③找出图像交点坐标④写出方程组的解1、若方程组pnymxcbyax①②中两个二元一次方程的图像如图所示，则此方程组的解是？答：此方程组的解是12yx-12例2利用图象解法解方程组5x-2y=4①10x-4y=8②解对于方程①，有3-2y20x过(0,-2)和(2,3)画出表示方程①的直线同样，(0,-2)和(2,3)也在表示方程②的直线上，所以方程①、②的图象都是通过(0,-2)和(2,3)两点的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解y1234o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4l：5x-2y=4(10x-4y=8)例3利用图象解法解方程组3x+2y=-26x+4y=4方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？解：作出两个方程的图象1234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+2y=-26x+4y=4如图，两条直线平行，所以方程组无解思考：•以上几个方程组可以写成如下标准形式，你能说出在什么情况下，方程有唯一的解，在什么情况下方程有无数个解，在什么情况下，方程无解吗？a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2x-y=-12x+y=15x-2y=410x-4y=83x+2y=-26x+4y=4通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情况有三种：1.当a1：a2≠b1：b2时，方程组有唯一解；2.当a1：a2=b1：b2=c1:c2时，有无穷多解；3.当a1：a2=b1：b2≠c1:c2时，无解。通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？二元一次方程组的解有以下三种情况①只有一组解（两直线只有一个交点）②有无穷多组解（两直线直线重合）③无解（两直线平行）请问这节课你学到了那些知识和数学方法？作业布置:书面作业：P53习题12.3：第4题。课外作业：1、同步完成基训2、完成P53习题12.3。