高中数学 周周回馈练（六）（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

周周回馈练(六)一、选择题1．下列说法正确的是()A.若函数f′(x)＝1，则f(x)表达式一定为f(x)＝xB．函数f(x)＝x2图象上任意一点的切线的斜率均大于零C.函数f(x)＝图象上存在切线斜率为零的点D．函数f(x)定义域为R，且f′(x)＝0，则函数f(x)为偶函数答案D解析若f′(x)＝1，则f(x)＝x＋C(C是常数)，故A错．因为f(x)＝x2的导数f′(x)＝2x，故B错．函数f(x)＝的导数f′(x)＝－，故切线斜率不可能为0，故C错．因为函数f(x)的导数f′(x)＝0，故f(x)＝C(C为常数)，且定义域是R，故f(x)＝C是偶函数，D正确．2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A.y＝2x＋1B.y＝2x－1C.y＝－2x－3D.y＝－2x＋2答案A解析∵y′＝＝，∴k＝y′|x＝－1＝＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.故选A.3．曲线y＝在点(3,3)处的切线的倾斜角α等于()A.45°B.60°C.135°D.120°答案C解析y′＝－，∴f′(3)＝－＝－1，∴切线的倾斜角为135°，故选C.4．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A.4B.－C.2D.－答案A解析由已知g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4，故选A.5．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()A.B.C.D.答案D解析∵s′＝2t－，∴s′|t＝2＝4－＝.6．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()1答案B解析由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小，故选B.二、填空题7．已知f(x)＝x3＋3xf′(0)，则f′(1)＝________.答案1解析f′(x)＝x2＋3f′(0)，令x＝0，则f′(0)＝0，∴f′(1)＝12＋3f′(0)＝1.8．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则lim＝______.答案－2解析由导数的概念和几何意义，知lim＝f′(1)＝kAB＝＝－2.9．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2017＝__________.答案1解析∵f1′(x)＝cosx－sinx，∴f2(x)＝cosx－sinx，f2′(x)＝－sinx－cosx.∴f3(x)＝－sinx－cosx，f3′(x)＝－cosx＋sinx.∴f4(x)＝－cosx＋sinx，f4′(x)＝sinx＋cosx.∴f5(x)＝sinx＋cosx.∴f5(x)＝f1(x)．不难得出fn(x)＝fn＋4(x)，∴f1＋f2＋…＋f2017＝f1＋f2＋…＋f2015＋f2016＋f20172＝504＋f2017＝504＋cos＋cos－sin－sin－cos－cos＋＋f1＝sin＋cos＝1.三、解答题10．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求f(x)的解析式．解∵f(x)的图象过点P(0,1)，∴e＝1.又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.∵f′(x)|x＝1＝4a＋2c，∴4a＋2c＝1.∴a＝，c＝－.∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x4－x2＋1.11．路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v.解设路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB.设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t秒，AB为人影长度，设为y，则∵BE∥CD，∴＝.∴＝.又84m/min＝1.4m/s，∴y＝x＝t(x＝1.4t)．∴yt′＝.∴人影长度的变化速率为m/s.12．如图，已知曲线f(x)＝2x2＋a(x≥0)与曲线g(x)＝(x≥0)相切于点P，且在点P处有相同的切线l.求点P的坐标及a的值．解设切点P(x0，y0)．由直线l与曲线f(x)相切于点P，得切线l的斜率为f′(x0)＝4x0.由直线l与曲线g(x)相切于点P，得切线l的斜率为g′(x0)＝.由f′(x0)＝g′(x0)，得4x0＝，解得x0＝，3∴y0＝＝，即点P的坐标为.由点P在曲线f(x)上，得2×2＋a＝，解得a＝.4