第五节二次函数与幂函数班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是________．【答案】(－∞，0)【解析】设幂函数y＝xα，则2α＝，解得α＝－2，所以y＝x－2，故函数y＝x－2的单调递增区间是(－∞，0)．2．已知函数h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调函数，则k的取值范围是________．【答案】(－∞，40]∪[160，＋∞)【解析】函数h(x)的对称轴为x＝，因为h(x)在[5,20]上是单调函数，所以≤5或≥20，即k≤40或k≥160.3．若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝________.【答案】【解析】设f(x)＝xα，由＝3可得＝3，即2α＝3，α＝log23，所以f＝α＝2－log23＝.4．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．【解析】f(x)＝(x－3)2－1，由于f(x)的最小值为f(a)，即a∈(1,3]．【答案】(1,3]5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是________．【答案】【解析】二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈.6．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．【答案】(－4,4)【解析】由题意可得解得－4＜a＜4.7．已知函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是________．【答案】[7，＋∞)【解析】函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x＝或与直线x＝重合或位于直线x＝的左侧，即应有≤，解得a≤2，所以f(2)＝4－(a－1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.8．已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.【答案】09.在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．【答案】－1或【解析】设P（x，）(x>0)，则|PA|2＝(x－a)2＋－a2＝x2＋－2ax＋＋2a2令x＋＝t(t≥2)，则|PA|2＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2若a≥2，当t＝a时，|PA|＝a2－2＝8，解得a＝.若a<2，当t＝2时，|PA|＝2a2－4a＋2＝8，解得a＝－1.10.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x.若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥[f(x)]2恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，－)二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函数g(x)的最小值.【答案】(1)(－1，0)，(1，＋∞)(2)f(x)＝(3)g(x)min＝12．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．【答案】(1)最小值是－1，最大值是35.(2)a≤－6或a≥4.(3)单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．【解析】(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，且f(x)＝∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．解：(1)因为f(－2)＝1，即4a－2...
