【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第7篇第2节空间几何体的表面积与体积课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的侧面积与表面积3、4、13、17空间几何体的体积1、2、9、10、11、13、15、17与球有关的面积、体积问题5、6、7、14折叠与展开问题8、12、16基础过关一、选择题1.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为(B)(A)4(B)8(C)16(D)20解析:由三视图知,此几何体是一个三棱锥,底面为一边长为6,高为2的三角形,三棱锥的高为4,所以体积为V=××6×2×4=8.故选B.2.(2015黄冈中学月考)某空间组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为(C)(A)48(B)56(C)64(D)72解析:该组合体由两个棱柱组成,上面的棱柱体积为2×4×5=40,下面的棱柱体积为4×6×1=24,故组合体的体积为64.故选C.3.(2014泸州模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为(C)(A)+(B)+(C)+(D)+解析:由三视图知该几何体为四棱锥,如图所示.其中PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,且PA=1,正方形的边长为,Rt△PAB中,PB=,Rt△PAC中,PC=,因此PB⊥BC,PD⊥CD.因此S侧=2××1×+2×××=+.故选C.4.(2014宁夏银川模拟)如图是一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的表面积为(A)(A)2+3π+4(B)2+2π+4(C)8+5π+2(D)6+3π+2解析:由三视图可知,该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的组合体,该几何体的表面积S=π×2×1+4+2（π+1）=3π+4+2.故选A.5.已知三棱锥OABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥OABC的体积为,则球O的表面积是(A)(A)64π(B)16π(C)π(D)544π解析:△ABC的面积是,由余弦定理得AC=.设球心O到平面ABC的距离为h,则××h=,所以h=.△ABC外接圆的直径2r==2,所以r=1.球的半径R==4,故所求的球O的表面积是4π×42=64π.故选A.6.(2014山东省师大附中模拟)正六棱柱(底面为正六边形,侧棱垂直于底面的棱柱)的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为(C)(A)20π(B)25π(C)100π(D)200π解析:由正六棱柱的特征知正六棱柱最长的对角线即为外接球的直径,因为底面边长为4,所以外接球直径为==10,所以外接球的表面积为4πR2=4π×25=100π.故选C.7.(2013江西南昌一模)已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是(C)(A)π(B)2π(C)π(D)3π解析:所作的截面与OE垂直时,截面圆的面积最小.设正三角形ABC的高为3a,则4a2+1=4,即a=,此时OE2=12+=,截面圆半径r2=22-=,故截面面积为.故选C.二、填空题8.有一根长为3πcm,底面直径为2cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为cm.解析:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD(如图),由题意知BC=3πcm,AB=4πcm,点A与点C分别是铁丝的起、止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.AC==5π(cm),故铁丝的最短长度为5πcm.答案:5π9.(2013高考江苏卷)如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1∶V2=.解析:==··=×××=.答案:1∶2410.(2013高考浙江卷)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.解析:由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥,如图所示.三棱柱的底面为直角三角形,且直角边长分别为3和4,三棱柱的高为5,故其体积V1=×3×4×5=30(cm3),小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同,高为3,故其体积V2=××3×4×3=6(cm3),所以所求几何体的体积为30-6=24(cm3).答案:2411.(2013高考辽宁卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.解析:由三视图画出其直观图,如图所示,知几何体为圆柱挖去一个正四棱柱,则该几何体体积为V=4·π·22-2×2×4=16π-16.答案:16π-16三、解答题12.如图所示,在边长为5+的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的表面积与体积.解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,...
