高中学生学科素质训练系列试题高二上学期数学理科单元测试（2）[新课标人教版]等比数列与不等式检测题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．一元二次不等式x2－7x＋12<0,－2x2＋x－5>0,x2＋2>－2x的解集分别是M、N、P，则M、N、P之间的包含关系是（）A．NMPB．MNPC．NPMD．MPN2．方程的两根的等比中项是（）A．B．C．D．3．已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（）A．B．C．D．和的大小关系不能由已知条件确定4．已知一元二次方程x2＋(a－1)x＋1－a2=0的两根都大于0，则a的取值范围是（）A．－1＜a＜1B．C．D．5．若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，成等差数列，则a、c、e成（）A．等差数列B．等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．以上答案都不是6．若不等式的解集为R，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．若不等式的解集为，则a－b＝（）A．－10B．－14C．10D．148．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（）A．B．C．D．9．{an}是实数构成的等比数列，是其前n项和，则数列{}中（）A．任一项均不为0B．必有一项为0C．至多有一项为0D．或无一项为0，或无穷多项为010．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（）A．公差为0的等差数列B．公比为1的等比数列C．常数数列D．以上都不对11．若x=a是不等式组的解，则P（a＋2,a－2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（－1,3）和（1,1）两点,若0＜c＜1，则a的取值范围是（）2A．（1,3）B．（1,2）C．[2,3]D．[1,3]二、填空题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上．13．若a<－1，则不等式的解集是．14．函数的值域为R，则a的取值范围是．15．已知数列{an}中，对任意正整数n都成立，且，则．16．在等差数列{an}中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若，则有等式成立．三、解答题,本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{2n-1an}的前n项和．求数列{an}的通项公式；18．（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}前n项和的公式．19．要将两种大小不同的钢板截成Ａ、Ｂ、Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型Ａ规格Ｂ规格Ｃ规格第一种钢板2１１第二种钢板１23今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？20．（本小题满分12分）奇函数f(x)在其定义域（－2，2）上是减函数，且，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知、，且，求的最小值。22．（本小题满分14分）己知函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(－1,0),且不等式x≤f(x)≤(1+x2)对任意x∈R恒成立，求函数f(x)的解析表达式．参考答案（2）1~12ABACBBADDBCB;13．;14．;15．;16．;217．解：当时，；当时，；18．解：（1）。（2），其前项和记为，当时，=；当时，，2，．19．解:设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域（如下图）：（阴影部分）目标函数为z=x+y作出一组平行直线x+y=t,其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A（），直线方程为x+y=．由于都不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数，可行域内点（）不是最优解．经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们都是最优解．答:要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种:第一种截法是截第一种钢板3张．第二种钢板9张;第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张．两种方法都最少要截两种钢板共12张．20．解：实数a的取值范围．．21．解：因为，所以，所以，，所以。式中等号当且仅当时成立，此时。所以当时，取最小值．22．解：设，令，得到，从而。
