模块综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“|x－1|＜2”是“x＜3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A |x－1|＜2⇔－2＜x－1＜2⇔－1＜x＜3
－1＜x＜3⇒x＜3，反之不成立，∴“|x－1|＜2”是“x1时，不等式a≤x＋恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]解析：选Da≤x＋，由x＋＝x－1＋＋1≥3，即x＋的最小值为3
9．若实数x，y满足＋＝1，则x2＋2y2有()A．最大值3＋2B．最小值3＋2C．最大值6D．最小值6解析：选B由题知，x2＋2y2＝(x2＋2y2)·＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝时，等号成立，故选B
10．若a＞b＞c，n∈N,且＋≥恒成立，则n的最大值是()A．2B．3C．4D．6解析：选C a＞b＞c，且＋≥恒成立，于是n≤＋恒成立． ＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4
∴n的最大值是4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在题中的横线上)11．函数y＝5＋的最大值为________．解析：y＝5＋＝5＋·≤＝＝6
答案：612．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．解析：不等式|x－2|≤5等价于－5≤x－2≤5，解得－3≤x≤7，所以集合A为{x∈R|－3≤x≤7}，集合A中的最小整数为－3
答案：－313．设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，则f(－2)＝________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________．解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6
|2x－1|＋x＋3≤5⇔|2x－1|≤2－x⇔x－2≤2x－1≤2－x
