第1课时比较法、分析法课后篇巩固探究A组1.若A=+3与B=+2,则A,B的大小关系是()A.A>BB.A
0,所以A>B.答案:A2.若a>2,b>2,则()A.a+b>abB.a+b2,b>2,所以.所以<1,故a+bQB.P0,Q>0.∴P2-Q2=-()2=-≤0,当且仅当a=b时,等号成立.∴P2-Q2≤0.∴P≤Q.答案:D4.当x>1时,x3与x2-x+1的大小关系是.解析:∵x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-11=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),且x>1,∴x-1>0.又x2+1>0,∴x3-(x2-x+1)>0,即x3>x2-x+1.答案:x3>x2-x+15.已知a1,a2∈(0,1),M=a1a2,N=a1+a2+1,则M,N的大小关系是.解析:M-N=a1a2-a1-a2-1=(a1-1)(a2-1)-2.因为a1,a2∈(0,1),所以a1-1,a2-1∈(-1,0).所以(a1-1)(a2-1)∈(0,1),所以(a1-1)(a2-1)-2<0,故M0,y>0,求证:.证明=.因为x>0,y>0,所以(x+1)(x+y+1)>0.所以<0,故.7.已知a>b>c,求证:bc2+ca2+ab2b>c,所以b-a<0,c-a<0,c-b<0.所以(b-a)(c-a)(c-b)<0.故bc2+ca2+ab20,b>0,A=,B=,求证:A≥B.证明∵a>0,b>0,∴A>0,B>0.2∴==1,当且仅当a=b时,等号成立.∴A≥B.9.导学号35664015已知a,b∈(0,+∞),n∈N+,求证:(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1).证明(a+b)(an+bn)-2(an+1+bn+1)=an+1+abn+anb+bn+1-2an+1-2bn+1=an(b-a)+bn(a-b)=(a-b)(bn-an).当a>b>0时,a-b>0,bn-an<0,有(a-b)(bn-an)<0;当b>a>0时,a-b<0,bn-an>0,有(a-b)(bn-an)<0;当a=b时,a-b=0,有(a-b)(bn-an)=0,即(a-b)(bn-an)≤0,故(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1).B组1.若α,β∈,记M=sinαcosβ,N=sinα+cosβ-1,则M与N的大小关系是()A.M>NB.M0,故M>N.答案:A2.求证:.证明:因为都是正数,所以要证明,3只需证明()2>()2,展开得5+2>5,即2>0,显然成立,所以不等式.上述证明过程应用了()A.综合法B.分析法C.综合法、分析法混合D.间接证法解析:分析法是“执果索因”,基本步骤为:要证明……只需证明……,只需证明……,结合证明过程,证明过程应用了分析法.故选B.答案:B3.设a>b>c>0,x=,y=,z=,则x,y,z的大小关系为.解析:∵a>b>c>0,∴x>0,y>0,z>0.而x2-y2=a2+b2+2bc+c2-(b2+c2+2ac+a2)=2bc-2ac=2c(b-a)<0,∴x20,求证:.证明由已知a>0,b>0,c>0,m>0.要证明,只需证明,即证明,只需证明,4即证明1+<1+,只需证明m2c-abc<2mab+m2(a+b)成立,即证明m2[c-(a+b)]c.即c-(a+b)<0,而m2>0,∴m2[c-(a+b)]<0.又ab(2m+c)>0,∴m2[c-(a+b)]0,>0,()2≥0,所以-()≥0,所以.证法二-()=5=≥0,所以.证法三==1+≥1,所以.6.导学号35664017已知0|loga(1+x)|.(其中a>0,且a≠1)证明∵00,且a≠1,∴=|log(1+x)(1-x)|.∵0<1-x<1,1+x>1,∴log(1+x)(1-x)<0.∵1-x2<1,∴1+x<,∴|log(1+x)(1-x)|=-log(1+x)(1-x)=log(1+x)>log(1+x)(1+x)=1.∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.6
