题组层级快练(五十三)1．双曲线－＝1(00)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________．答案解析因为双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为y＝－x，所以＝，故a＝
12．(2015·新课标全国Ⅱ文)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．答案－y2＝1解析方法一：因为双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，故点(4，)在直线y＝x的下方．设该双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以解得故双曲线方程为－y2＝1
方法二：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，故可设双曲线为－y2＝λ(λ>0)，又双曲线过点(4，)，所以－()2＝λ，所以λ＝1，故双曲线方程为－y2＝1
13．(2015·山东文)过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P
若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．答案2＋解析设直线方程为y＝(x－c)，由得x＝，由＝2a，e＝，解得e＝2＋(e＝2－舍去)．14
如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．答案－＝1解析设双曲线的方程为－＝1，∴F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0)．在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|
即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|
又 S△PF1F2＝2，∴|PF1|·|PF2|·sin＝2
∴|PF1|·|PF2|＝8
∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2
又 e＝＝2，∴a2＝
∴所求双曲线方程为－＝1
15．已知双曲线的方程是16x2－9y
