高中数学电子题库第一章1知能演练轻松闯关北师大版选修2-11.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思解析：选A.“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．2.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：选B.原命题的条件是：f(x)是奇函数，结论是：f(－x)是奇函数，同时否定条件与结论，即得否命题：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数．3.(2012·九江检测)有以下四个命题：①在△ABC中，“若A＞B，则sinA＞sinB”；②若数列{an}为等比数列，且a4＝4，a8＝9，则a6＝±6；③不等式≤0的解集为{x|x＜－5}；④若P是双曲线－＝1上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝3，则|PF2|＝9.其中真命题的序号为________(把正确命题的序号都填上)．解析：对于①，在△ABC中，A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB，因此①是真命题；对于②，由已知得a＝a4·a8＝36，因为a4，a6，a8必同号，因此a6＝6，所以②是假命题；对于③，注意到x＝1是不等式≤0的一个解，因此③是假命题；对于④，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝6，因此3－|PF2|＝±6，所以|PF2|＝9或|PF2|＝－3(舍去)，所以④是真命题．综上所述，其中真命题的序号为①④.答案：①④4.(2012·阜阳检测)在命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题，否命题，逆否命题中，假命题的个数为________．解析：通过举反例知原命题为假命题，则其逆否命题为假命题；逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”，显然为假命题，则否命题也为假命题．答案：3[A级基础达标]1.(2012·驻马店质检)命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是()A．“若x＜y，则x2＜y2”B．“若x＞y，则x2＞y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”答案：C2.有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.①错，当m＝0时，不是一元二次方程；②错，Δ＝4＋4a，并不一定大于或等于0；③正确；④错，∅是任何非空集合的真子集．3.(2011·高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：选D.命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是“若|a|＝|b|，则a＝－b”，所以选D.4.(2012·南昌质检)命题“若c＞0，则函数f(x)＝x2＋x－c有两个零点”的逆否命题是________．解析：原命题的条件c＞0的否定为c≤0，结论函数f(x)＝x2＋x－c有两个零点的否定为“函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点”，因此逆否命题为：若函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点，则c≤0.答案：若函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点，则c≤05.下列四个命题中的真命题是________．(填序号)1①若sinA＝sinB，则A＝B；②若lgx2＝0，则x＝1；③若a＞b且ab＞0，则＜；④若b2＝ac，则a，b，c成等比数列．解析：①错，A＝30°，B＝150°；②错，还有x＝－1；③正确；④错，如b＝0，a＝0.答案：③6.分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac；(2)函数y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数时，loga2＜0.解：(1)名称命题真假逆命题若实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列假否命题若实数a，b，c不成等比数列，则b2≠ac假逆否命题若实数a，b，c，且b2≠ac，则a，b，c不成等比数列真(2)名称命题真假逆命题若loga2＜0，则函数y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数真否命题若函数y＝logax(a＞0且a≠...
