（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业58 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时作业58双曲线一、选择题1．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：因为双曲线的焦距为10，所以c＝5.又因为P(2,1)在渐近线上，且渐近线方程为y＝x，所以1＝，即a＝2b.又因为c2＝a2＋b2＝5b2＝25，所以b2＝5，a2＝20.即双曲线方程为－＝1.答案：A2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝()A．2B.C.D．1解析：由题知＝2，解得a＝1.答案：D3．(2014·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：渐近线平行于l，则＝2，又焦点为(－5,0)，则c＝5，可得c2＝a2＋b2＝5a2＝25，得a2＝5，b2＝4a2＝20，选A.答案：A4．已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(其中c为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：不妨取双曲线的右焦点(c,0)，双曲线的渐近线为y＝±x，即bx±ay＝0.则焦点到渐近线的距离为＝c，即b＝c，从而b2＝c2＝c2－a2，所以c2＝a2，即e2＝，所以离心率e＝.答案：A5．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B．3C.mD．3m解析：由题意，可得双曲线C为－＝1，则双曲线的半焦距c＝.不妨取右焦点(，0)，其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.所以由点到直线的距离公式得d＝＝.故选A.答案：A6．已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)解析： 双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得>2.∴e＝＝>＝.答案：C二、填空题7．(2014·北京卷)设双曲线C经过点(2,2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．解析：双曲线－x2＝1的渐近线为y＝±2x，故C的渐近线为y＝±2x，设C：－x2＝m，并将点(2,2)代入C的方程，解得m＝－3，故C的方程为－x2＝－3，即－＝1.答案：－＝1y＝±2x8．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．解析：不妨设点P在双曲线的右支上且F1，F2分别为左、右焦点，因为PF1⊥PF2，所以(2)2＝|PF1|2＋|PF2|2，又因为|PF1|－|PF2|＝2，所以(|PF1|－|PF2|)2＝4，可得2|PF1|·|PF2|＝4，则(|PF1|＋|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝12，所以|PF1|＋|PF2|＝2.答案：29．(2014·浙江卷)设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．解析：由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为y＝x和y＝－x，分别与x－3y＋m＝0联立，解得A，B，由|PA|＝|PB|得，AB中点Q的坐标为Q，由PQ与已知直线垂直，解得2a2＝8b2＝8(c2－a2)，即＝，故e＝＝.答案：三、解答题10．双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且BF与FA同向．(1)求双曲线的离心率．(2)设直线AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．解：(1)设|OA|＝m－d，|AB|＝m，|OB|＝m＋d，由勾股定理可得(m－d)2＋m2＝(m＋d)2，得d＝m，tan∠AOF＝，tan∠AOB＝tan2∠AOF＝＝，由倍角公式，得＝，解得＝，则离心率e＝.(2)不妨设过F与l1垂直的直线方程为y＝－(x－c)，与双曲线方程－＝1联立，将a＝2b，c＝b代入，化简有x2－x＋21＝0，4＝|x1－x2|＝，将数值代入，有4＝，解得b＝3，故所求的双曲线方程为－＝1.11．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM＋ON＝tOD，求t的值及点D的坐标．解：(1)由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x.即bx－2y＝0.∴＝.∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.将直线方程代入...