2017高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量第9讲离散型随机变量的均值与方差(理)习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·崇明县二模)随机变量ξ的分布列如下，其中a、b、c为等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)的值为()ξ－101PabcA.B．C．D．[答案]B[解析]由分布列得a＋b＋c＝1，①由期望E(ξ)＝得－a＋c＝，②由a、b、c为等差数列得2b＝a＋c，③由①②③得a＝，b＝，c＝，∴D(ξ)＝×＋×＋×＝.2．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为()A.B．C．3D．[答案]C[解析]由已知得解得或又 x1＜x2，∴x1＝1，x2＝2，∴x1＋x2＝3.3．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)、D(Y)分别为()A．0.6,60B．3,12C．3,120D．3,1.2[答案]C[解析]X～B(5,0.6)，Y＝10X，∴E(X)＝5×0.6＝3，D(X)＝5×0.6×0.4＝1.2.D(Y)＝100D(X)＝120.4．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)、D(Y)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6[答案]B[解析]由已知随机变量X＋Y＝8，所以Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.5．如果X～B(20，p)，当p＝且P(X＝k)取得最大值时，k的值为()A．8B．9C．10D．11[答案]C[解析]当p＝时，P(X＝k)＝C()k·()20－k＝C·()20，显然当k＝10时，P(X＝k)取得最大值．6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400[答案]B[解析]1000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，∴不发芽的种子数服从随机变量ξ～B(1000,0.1)，∴1000粒种子中不发芽的种子数的期望E(ξ)＝1000×0.1＝100(粒)，又每粒不发芽的种子需补种2粒，∴需补种的种子数的期望E(X)＝2×100＝200.二、填空题7．(2015·温州十校联考)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期望是________.[答案][解析]根据题意知X＝0,1,2，而P(X＝0)＝＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝.∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝.8．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的均值为________.[答案]0.3[解析]次品数服从二项分布，即X～B(3，)，所以E(X)＝3×＝0.3.9．一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分．某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望与方差分别为________.[答案]20，[解析]记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则X～B(3，)，Y＝10X，∴E(Y)＝10E(X)＝10×3×＝20，D(Y)＝100D(X)＝100×3××＝.10．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的分布列如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的均值．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.[答案]2[解析]设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为1－2x，则E(ξ)＝1·x＋2×(1－2x)＋3x＝x＋2－4x＋3x＝2.三、解答题11．(2015·山东)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.[答案](1)125,135,145,235,245,345(2)X0－11PE(X)＝[解析](1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C＝84，随机变量X的取值为：0，－1,1，因此P(X＝0)＝＝，P(X＝－1)＝＝，P(X＝1)＝1－－＝.所以X的分布列为X0－11P则E(X)＝0×＋(－1)×＋1×＝.12．(2015·忻州联考)现有一游戏装置如图，小球从最上方入口...
