1.3.2锥体中的线面关系及计算专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．对于空间的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n解析：对于A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对于B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对于C，m与n可能垂直，也可能异面，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确．答案：D2．“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是()A．直线l与平面α内的任意一条直线垂直B．过直线l的任意一个平面与平面α垂直C．存在平行于直线l的直线与平面α垂直D．经过直线l的某一个平面与平面α垂直解析：A，B，C均为充要条件，因为“直线l垂直于平面α”可以推得“经过直线l的某一个平面与平面α垂直”，反之未必成立．故选D.答案：D3．正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且∠BMC＝90°，则的值为()A．1B.2C.D.解析：如图，连接OB，设正四面体的棱长为a，则OB＝a，MB＝a，故OM＝a＝AO，则＝1.答案：A4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是()A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β解析：用排除法，B错，因为m，n有可能异面；C错，因为α∥β时，同样有m⊥n；D错，因为满足条件时，α与β也有可能相交．故选A.答案：A5．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为()A．4πB.12πC.16πD.64π解析： AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，∴AB⊥BC. SA⊥平面ABC，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，∴SC是球O的直径． SA＝2，AC＝2，∴SC＝4.球O的表面积为16π.故选C.答案：C6．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为()A．3B.C.1D.解析： D是等边三角形ABC的边BC的中点，∴AD⊥BC.又ABC－A1B1C1为正三棱柱，∴AD⊥平面BB1C1C. 四边形BB1C1C为矩形，∴S△DB1C1＝S四边形BB1C1C＝×2×＝.又AD＝2×＝，∴VA－B1DC1＝S△B1DC1·AD＝××＝1.答案：C7．(2019·南宁摸底联考)三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P－ABC的外接球的体积为()A.πB.πC．27πD.27π解析：本题考查三棱锥的性质、球体的体积．因为PA＝PB＝3，PA⊥PB，所以AB＝3，又因为△ABC为等边三角形，所以△ABC的外接圆的半径r＝＝，则顶点P到底面ABC的距离d＝＝，则三棱锥P－ABC的外接球的半径R满足R2＝r2＋(R－d)2，解得R＝，所以三棱锥P－ABC的外接球的体积V＝πR3＝π，故选B.答案：B8．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的有()A．①②④B.①②③C．②③④D.①③④解析：由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②正确；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错．故选B.答案：B9．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为()A.B.C.D.解析：如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V.由题意可得＝，所以x＝2－2r，所以圆柱的体积V＝πr2(2－2r)＝2π(r2－r3)(0
