课时作业(十七)第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式基础热身1.[2017·天水二中期中]tan390°=()A.-B.C.D.-2.[2017·成都一诊]已知α为锐角,且sinα=,则cos(π+α)=()A.-B.C.-D.3.[2017·宁德质检]已知sinα+=,则cosα-的值为()A.B.C.-D.-4.已知tanθ=2,则的值为()A.B.1C.-D.-15.[2017·东莞四校联考]已知sinα=,≤α≤π,则tanα=.能力提升6.[2017·潮州二模]已知sinα-=,则cosα+=()A.-B.C.-D.7.[2017·衡阳四中月考]若sinx=2sinx+,则cosxcosx+=()A.B.-C.D.-8.[2017·重庆一中月考]已知α∈π,2π,且满足cosα+π=,则sinα+cosα=()A.-B.-C.D.9.[2018·岳阳一中一模]已知sinx+cosx=,x∈(0,π),则tanx=()A.-B.C.D.-10.若三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,则此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11.[2017·沈阳三模]若=2,则cosα-3sinα=()A.-3B.3C.-D.12.设tanα=3,则=()A.3B.2C.1D.-113.已知sinθ,cosθ是方程4x2-4mx+2m-1=0的两个根,<θ<2π,则θ=()A.B.C.D.14.已知A,B为△ABC的两个内角,若sin(2π+A)=-·sin(2π-B),cosA=-cos(π-B),则角B=.难点突破15.(5分)已知=3+2,则sinx(sinx-3cosx)的值为.16.(5分)已知sinα+cosα=-,且<α<π,则+的值为.课时作业(十七)1.C[解析]tan390°=tan(360°+30°)=tan30°=.2.A[解析]∵α为锐角,∴cosα==,∴cos(π+α)=-cosα=-,故选A.3.B[解析]cosα-=cosα+-=sinα+=,故选B.4.B[解析]∵tanθ=2,∴===1.5.-[解析]由sinα=,≤α≤π,可得cosα=-=-,∴tanα==-.6.A[解析]cosα+=cos+α-=-sinα-=-,故选A.7.B[解析]由sinx=2sinx+,得sinx=2cosx,即tanx=2,则cosxcosx+=-cosxsinx=-=-=-=-.故选B.8.C[解析]因为cosα+π=cosα+1008π+=-sinα=,且α∈π,2π,所以sinα=-,cosα==,则sinα+cosα=-+=.故选C.9.D[解析]由题可知sinx+cosx=,x∈(0,π),则(sinx+cosx)2=,因为sin2x+cos2x=1,所以2sinxcosx=-,即==-,得tanx=-或tanx=-.当tanx=-时,sinx+cosx<0,不合题意,舍去,所以tanx=-.故选D.10.B[解析]因为sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,A,B,C为三角形的内角,所以sin(A-B)=sinC,所以A-B=C,所以A=90°,所以三角形ABC一定为直角三角形.11.C[解析]⇒则cosα-3sinα=-.12.B[解析]∵tanα=3,∴原式====2.13.C[解析]由题知又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθ·cosθ,∴m=.∵<θ<2π,∴sinθ·cosθ=<0,即m=,∴sinθ+cosθ=m=,sinθ·cosθ=-.又∵<θ<2π,∴sinθ=-,cosθ=,∴θ=.14.[解析]由已知得化简得2cos2A=1,即cosA=±.当cosA=时,cosB=,又A,B是三角形内角,∴B=.当cosA=-时,cosB=-,又A,B是三角形内角,∴A=,B=,不合题意.综上知B=.15.-[解析]由=3+2得tanx=,∴sinx(sinx-3cosx)=sin2x-3sinxcosx===-.16.[解析]由sinα+cosα=-平方得sinαcosα=-,∵<α<π,∴sinα-cosα==,∴+=-===.
