（新课标）高考数学大一轮复习 简单的三角恒等变换及解三角形板块命题点专练（六）理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

简单的三角恒等变换及解三角形板块命题点专练（六）命题点一简单的三角恒等变换命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2013·重庆高考)4cos50°－tan40°＝()A.B.C.D．2－12．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝3．(2013·新课标全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.4．(2014·江西高考)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．命题点二解三角形命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2013·天津高考)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝()A.B.C.D.2．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为()A．－B.C．1D.3．(2014·广东高考)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________.4．(2014·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．5．(2014·江苏高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a的值；(2)求sin的值．6.(2014·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝，求△ABC的面积．7．(2014·北京高考)如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．命题点三三角函数与解三角形的综合问题命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：解答题1．(2013·四川高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.(1)求cosA的值；(2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．2．(2014·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a－c＝b.sinB＝sinC.(1)求cosA的值；(2)求cos的值．答案命题点一1．选C4cos50°－tan40°＝4cos50°－＝－＝＝＝＝＝＝.2．选B由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sin，因为－<α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝，故选B.3．解析：法一：由θ在第二象限，且tan＝，因而sin＝－，因而sinθ＋cosθ＝sin＝－.法二：如果将tan＝利用两角和的正切公式展开，则＝，求得tanθ＝－.又因为θ在第二象限，则sinθ＝，cosθ＝－，从而sinθ＋cosθ＝－＝－.答案：－4．解：(1)当a＝，θ＝时，f(x)＝sin＋cos＝－sinx＝cosx－sinx＝sin，因为x∈[0，π]，从而－x∈，故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值为－1.(2)由得又θ∈知cosθ≠0，解得命题点二1．选C由余弦定理可得AC2＝9＋2－2×3××＝5，所以AC＝.再由正弦定理得＝，所以sinA＝＝＝.2．选D由正弦定理可得＝22－1＝22－1，因为3a＝2b，所以＝，所以＝2×2－1＝.3．解析：由已知及余弦定理得b·＋c·＝2b，化简得a＝2b，则＝2.答案：24．解析：由已知及正弦定理，得2b＝3c，因为b－c＝a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4，所以cosA＝＝－.答案：－5．解：(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB.由正、余弦定理得a＝2b·.因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2.(2)由余弦定理得cosA＝＝＝－.由于0