（新课标）高考数学一轮总复习 同步测试卷（九）数列 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

同步测试卷数学(九)(等差、等比数列的概念、性质及应用)时间：60分钟总分：100分[对应学生用书p305]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．已知数列1，，，，3，，…，，则5是这个数列的()A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项[解析]已知数列的通项公式为an＝，由＝5，解得n＝13.[答案]B2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝()A．36B．72C．144D．288[解析]等差数列的首项为a1＝2，设公差为d，由a8＝a1＋7d，a10＝a1＋9d， a8＋a10＝28，即4＋16d＝28，得d＝，那么S9＝2×9＋×＝72.[答案]B3．“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”，两鼠相逢需要的天数为()A．2B．3C．4D．5[解析]由题意可知，大鼠、小鼠每天打洞长度均为等比数列，大鼠打洞长度的通项公式为an＝2n－1，n天总共打洞长度为Sn＝＝2n－1，小鼠打洞长度的通项公式为bn＝，n天总共打洞长度为Tn＝＝1－，所以n天打洞的总长度为Cn＝Sn＋Tn＝2n－1＋1－＝2n－，由题意2n－＝7.875，可解得n＝3.[答案]B4．已知{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝()A．68B．67C．61D．60[解析]当n＝1时，S1＝a1＝－2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－4n＋1)－[(n－1)2－4(n－1)＋1]＝2n－5，故an＝据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝102－4×10＋1－2(－2－1)＝67.[答案]B5．(多选)已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和为Sn，满足2＝an＋1，bn＝(t∈N*)，若b1，b2，bm(m∈N*)成等差数列，则的值可能是()A.B.C.D.[解析]由题2＝an＋1，则4Sn＝(an＋1)2，4Sn＋1＝(an＋1＋1)2，作差得an＋1－an＝2，2＝a1＋1⇒a1＝1，an＝2n－1，由b1，b2，bm成等差数列，可得bm＝2b2－b1，＝－，分离m化简得m＝3＋，故(t，m)＝(2，7)，(3，5)，(5，4)．[答案]ABD6．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n.设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和．若Sn＜λ(常数)，n∈N*，则λ的最小值是()A.B.C.D.[解析] a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n，①当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(2n－3)·3n－1，②由①－②得nan＝4n·3n－1，即an＝4·3n－1.当n＝1时，a1＝3≠4，∴an＝bn＝Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋＋…＋，③Sn＝＋＋＋＋…＋＋，④③－④得，Sn＝＋＋＋＋＋…＋－＝＋－，∴Sn＝－＜， Sn<λ(常数)，n∈N*，∴λ的最小值是.[答案]C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知等差数列{an}，若a2＋a3＋a7＝6，则a1＋a7＝________________________________________________________________________.[解析] a2＋a3＋a7＝6，∴3a1＋9d＝6，∴a1＋3d＝2，∴a4＝2，∴a1＋a7＝2a4＝4.[答案]48．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，则tan的值是__________．[解析] {an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，∴a＝()3，3b6＝7π，∴a6＝，b6＝，∴tan＝tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－.[答案]－9．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，若1