课时作业36合情推理与演绎推理一、选择题1．(2016·山东烟台质检)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析：由三段论定义判断，由于大前提是特称命题，而小前提是全称命题，故选C.答案：C2．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是()A．27B．28C．29D．30解析：观察归纳可知第n个三角形数为1＋2＋3＋4＋…＋n＝，∴第七个三角形数为＝28.答案：B3．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为()A．01B．43C．07D．49解析：72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649，…，由此看出，末两位数字具有周期性，且周期为4.又2011＝4×502＋3，由此知72011的末两位数字与73的末两位数字相同，应为43，故选B.答案：B4．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：①1]()A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析：由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1]答案：A5．(2016·山东日照质检)下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：由A可知其为椭圆的定义；B由a1＝1，an＝3n－1求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式，属于归纳推理；C由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab，是类比推理；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选B.答案：B6．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝()A．nB．2nC．n2D．nn解析：第一个式子是n＝1的情况，此时a＝1，第二个式子是n＝2的情况，此时a＝4，第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33，归纳可以知道a＝nn.答案：D7．(2016·黑龙江哈尔滨一模)设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2015＝()x12345f(x)41352A.1B．2C．4D．5解析：x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2015＝x503×4＋3＝x3＝4，故选C.答案：C8．已知an＝n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9……记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝()A.67B.68C.111D.112解析：该三角形所对应元素的个数为1,3,5，…，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)＝112.答案：D9．(2016·福建厦门质检)如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为20132的格点的坐标为()A．(1006,1005)B．(1007,1006)C．(1008,1007)D．(1009,1008)解析：因为点(1,0)处标1＝12，点(2,1)处标9＝32，点(3,2)处标25＝52，点(4,3)处标49＝72，依此类推得点(1007，1006)处标20132.故选B.答案：B10．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O—ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为()A．S2＝S＋S＋SB．S2＝＋＋C．S＝S1＋S2＋S3D．S＝＋＋解析：如图，作OD⊥BC于D，连接AD，由立体几何知识知，AD⊥BC，从而S2＝(BC·AD)2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2)＝(OB2＋OC2)·OA2＋BC2·OD2＝(OB·OA)2＋(OC·OA)2＋(BC·OD)2＝S＋S＋S.答案：A...
