湖北省岳口高中高二数学立体几何检测题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题都给出四个选项，其中只有一个是正确的）。1．一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定（）A．一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面2．ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是和，若，则AC与所成的角为（）A.B.C.D.3．平面α,β,γ，如果α∩β＝a，β∩γ＝b,γ∩α=c，a∩b∩c=A,则α,β,γ把空间分成的部分数为A．4B.6C.7D.84．P是ΔABC所在平面α外的一点，P到ΔABC三边的距离相等，PO⊥α于O，O在ΔABC内，则O是ΔABC的A．外心B.内心C.垂心D.重心5．菱形ABCD中，∠A=60°，边长为，沿对角线BD把它折成60°的二面角，则AC与BD的距离是A．B.C.D.6．在直二面角α－PQ－β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为A．30°B.45°C.60°D.上述三个结论都不对7．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（）A．B.C.D.8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（）A．90°B.60°C.45°D.30°9．如图，长方体中，，AD=1，点E、F、G分别是、、的中点，则异面直线与GF所成的角是（）用心爱心专心115号编辑A.B.C.D.10．在直线坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成的二面角后，AB的长为（）A.B.C.D.二、填空题11.已知点P为锐二面角张口内的一点，点P到平面及棱的距离之比为，则此二面角的大小是.12．等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为________。13．P是边长为a的正三角形ABC外一点，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，则P到ΔABC所在平面的距离为_______.14．如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且面，面，当是菱形是时，.用心爱心专心115号编辑ABACADFA1B1AC1AD1GFEHBCFGDEA15.在正方体中，过对角线的一个平交于E，交于F，则①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为（写出所有正确的序号）三、解答题16．（本题满分10分）二面角α–EF–β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足，（1）求证：平面ABC⊥β；（2）当AB=4cm，AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离。17．（本题满分12分）已知空间四边形ABCD的四条边和两对角线相等，E为AD的中点，求EC与平面BCD所成角的正弦值。18.将等腰直角三角形ABC的斜边ABC（）的斜边AB上的高CD为棱折成一个的二面角，使到的位置，已知斜边AB=2，求：⑴C到平面的距离⑵A到平面的距离⑶AC与平面所成的角19．把边长为a的正方形ABCD沿AD，BC的中点M，N的线折成直二面角，原正方形的对角线AC被折成折线AOC。求：（1）∠AOC的大小；（2）AC和MN间的距离。20．已知PA⊥AC，PB⊥BC，AC⊥BC，PA，PB与平面ABC所成的角分别为30°和45°，问直线PC与AB是否垂直（如图）？用心爱心专心115号编辑CABB’DBCDPFEAH21.如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。⑴求证：⑵求证：EF∥平面⑶当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线平面？参考答案（一）选择题1．B2.B3.D4.B5.A6.C7．B8.A9.B10.D（二）填空题11.12.45°13.14.15.①③④（三）解答题16．【提示】如图所示，（1） AB⊥α，EFα，∴EF⊥AB，同理EF⊥AC，AB，AC是两条相交直线，∴EF⊥平面ABC， EFα，EFβ,∴平面ABC⊥平面α,平面ABC⊥平面β。（2）设平面ABC与EF交于点D，连结BD，CD，则BD，CD平面ABC， EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，EF⊥DC，∠BDC是二面角α–EF–β的平面角，∠BCD=120°，A，B，C，D在同一平面内，且∠ABD=∠ACD=90°，∴∠BAC=60°，当AB=4cm,AC=6cm时，BC=又 A，B，C，D共圆， AD是直径。 EF⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥EF，即AD是A到EF的距离，由正弦定理，得AD==（cm）17．【提示】如图所示，过A，E分别作AO，EF垂直于平面BCD， DO是AD在平面BCD的射...
