题组层级快练(十七)1.(x2＋x3－30)dx＝()A．56B．28C.D．14答案C解析(x2＋x3－30)dx＝K|2＝(43－23)＋(44－24)－30(4－2)＝.故选C.2．(1＋cosx)dx等于()A．πB．2C．π－2D．π＋2答案D解析(1＋cosx)dx＝2(1＋cosx)dx＝2(x＋sinx)0＝2(＋1)＝π＋2.3．(2014·陕西理)定积分(2x＋ex)dx的值为()A．e＋2B．e＋1C．eD．e－1答案C解析(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)0＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，因此选C.4．求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是()A．S＝(x2－x)dxB．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy答案B5．若函数f(x)＝x2＋2x＋m(m，x∈R)的最小值为－1，则f(x)dx等于()A．2B.C．6D．7答案B解析f(x)＝(x＋1)2＋m－1，∵f(x)的最小值为－1，∴m－1＝－1，即m＝0.∴f(x)＝x2＋2x.∴f(x)dx＝(x2＋2x)dx＝(x3＋x2)1＝×23＋22－－1＝.6．若(2x＋k)dx＝2，则k等于()A．0B．1C．2D．3答案B7．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是()A．F(x)＝x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝x3＋1D．F(x)＝x3＋c(c为常数)答案B8.dx等于()A．8－lnB．8＋lnC．16－lnD．16＋ln答案B解析dx＝xdx＋dx＝x23＋lnx3＝(52－32)＋ln5－ln3＝8＋ln，故选B.9．m＝exdx与n＝dx的大小关系是()A．m>nB．mn.10.e|x|dx值等于()A．e2－e－2B．2e2C．2e2－2D．e2＋e－2－2答案C11．(2016·南昌一模)若(2x＋)dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是()A．2B．3C．4D．6答案A解析由题意可知(2x＋)dx＝(x2＋lnx)1＝a2＋lna－1＝3＋ln2，解得a＝2.12．如图所示，由函数f(x)＝ex－e的图像，直线x＝2及x轴所围成阴影部分的面积等于()A．e2－2e－1B．e2－2eC.D．e2－2e＋1答案B解析f(x)＝ex－e＝0时，x＝1，∴S＝(ex－e)dx＝(ex－ex)|12＝e2－2e.13．(2013·江西)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S10.若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a，则a＝________．答案解析S＝dx＝x0＝a＝a，解得a＝.15．(2016·安徽六校联考)已知a＝sinxdx，则二项式(1－)5的展开式中x－3的系数为________．答案－80解析由a＝sinxdx＝－cosx0＝－(cosπ－cos0)＝2，则x－3的系数为C53(－a)3＝10×(－2)3＝－80.16.(2015·福建)如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)＝x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于____________．答案解析由已知得阴影部分面积为4－x2dx＝4－＝.所以此点取自阴影部分的概率等于＝.1．设f(x)＝x3＋x，则f(x)dx的值等于()A．0B．8C．2f(x)dxD.f(x)dx答案A解析f(x)dx＝(x4＋x2)－2＝0.2．下列值等于1的是()A.xdxB.(x＋1)dxC.1dxD.dx答案C解析1dx＝x0＝1.3．(2015·福建莆田一中期末)曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为()A．(sinx－cosx)dxB．2(sinx－cosx)dxC．(cosx－sinx)dxD．2(cosx－sinx)dx答案D解析当x∈[0，]时，y＝sinx与y＝cosx的图像的交点坐标为(，)，作图可知曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝，x＝所围成的平面区域的面积．且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D.4．(2015·山东淄博一模)如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为()A.|x2－1|dxB．|(x2－1)dx|C.(x2－1)dxD.(x2－1)dx＋(1－x2)dx答案A解析由曲线y＝|x2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即|x2－1|dx，选A.5．(2016·陕西五校二联)定积分(|x|－1)dx的值为________．答案－1解析(|x|－1)dx＝(x－1)dx＋(－x－1)dx＝(x2－x)|0＋(－x2－x)|－1＝－1.
