题组层级快练(二)1．(2016·江南十校联考)命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题．故选B.2．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1答案D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1f(x)”是“函数f(x)为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析函数f(x)是增函数显然可推出∀x∈R，f(x＋1)>f(x)，但是∀x∈R，f(x＋1)>f(x)并不能推出函数f(x)为增函数，例如：f(x)＝4．“a>1”是“<1”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案B5．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析ab＝0a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.6．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3答案A解析由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.7．(2015·湖南理)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析若A∩B＝A，任取x∈A，则x∈A∩B，∴x∈B，故A⊆B；若A⊆B，任取x∈A，都有x∈B，∴x∈A∩B，∴A⊆(A∩B)，又A∩B⊆A显然成立，∴A∩B＝A.综上，“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件，故选C.8．(2016·《高考调研》原创题)“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析(m－1)(a－1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0，故选B.9．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|答案C解析因为＝，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使＝成立的充分条件为C项．10．(2015·湖南文)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析当x>1时，x3>1；当x3>1时，x>1.故选C.11．(2015·安徽)设p：11，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由2x>1，得x>0. {x|10}，∴p是q成立的充分不必要条件．12．(2015·陕西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由cos2α＝cos2α－sin2α知，当sinα＝cosα时，有cos2α＝0，反之，由cos2α＝sin2α不一定有sinα＝cosα，从而“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．故选A.13．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()A．甲：xy＝0乙：x2＋y2＝0B．甲：xy＝0乙：|x|＋|y|＝|x＋y|C．甲：xy＝0乙：x，y至少有一个为零D．甲：x
