第二章函数概念与基本初等函数1第3讲函数的奇偶性与周期性习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2015·广东卷改编)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是________(填序号).①y＝；②y＝x＋；③y＝2x＋；④y＝x＋ex.解析令f(x)＝x＋ex，则f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1，即f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以y＝x＋ex既不是奇函数也不是偶函数，而①，②，③依次是偶函数、奇函数、偶函数.答案④2.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.解析由f(x)是R上周期为5的奇函数知f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－1.答案－13.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________.解析依题意b＝0，且2a＝－(a－1)，∴a＝，则a＋b＝.答案4.函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.解析 f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1，∴当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案－－15.(2015·苏北四市模拟)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则①f(3)
2>1，∴f(3)0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)由(1)知f(x)在[－1，1]上是增函数，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增.结合f(x)的图象知所以10，f(x)＝－f(－x)＝－(x2－sinx)＝－x2＋sinx，∴cos(x＋α)＝sinx，∴α＝－＋2kπ，k∈Z，则sinα＝sin＝－1.答案－112.(2015·苏北四市模拟)已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若f(1)＜1，f(5)＝，则实数a的取值范围为________.解析因为函数f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，所以f(5)＝f(－1)＝f(1)，即＜1，化简得(a－4)(a＋1)＜0，解得－1＜a＜4.答案(－1，4)13.(2015·扬州模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________.解析因为...
