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高中数学 第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.1 圆的标准方程课时分层作业(含解析)新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二选择性必修第一册数学试题VIP免费

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课时分层作业(十四)圆的标准方程(建议用时:40分钟)一、选择题1.(x+1)2+(y-2)2=16的圆心与半径分别为()A.(-1,2),4B.(1,-2),4C.(-1,2),16D.(1,-2),16A[圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2是以(a,b)为圆心,r为半径的圆,对照可得A正确.]2.已知点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.{1,-1}A[由于(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,所以点(1,1)到圆心(a,-a)的距离d<2,即:<2,整理得:-1<a<1.故选:A.]3.圆的一条直径的两个端点是(2,0),(2,-2),则此圆的方程为()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x+2)2+(y+1)2=1B[圆心坐标为,即(2,-1),半径r==1,∴圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=1.]4.已知圆心在x轴上的圆经过A(3,1),B(1,5)两点,则C的方程为()A.(x+4)2+y2=50B.(x+4)2+y2=25C.(x-4)2+y2=50D.(x-4)2+y2=25A[设圆的标准方程为(x-a)2+(y-0)2=r2.圆C经过A(3,1),B(1,5)两点,则有(3-a)2+1=(a-1)2+25,解得a=-4,即圆心C为(-4,0),则圆的半径r=CA==,则圆C的方程为(x+4)2+y2=50.]5.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为()A.(x-1)2+(y+2)2=5B.(x+1)2+(y+2)2=51C.(x+1)2+(y-2)2=5D.(x-1)2+(y-2)2=5C[直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0.由得∴C(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.]二、填空题6.已知圆C经过点A(1,5),且圆心为C(-2,1),则圆C的方程为.(x+2)2+(y-1)2=25[由题意知,可得圆的半径r==5.又圆心坐标为C(-2,1),∴圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=25.]7.若点P在圆(x-1)2+y2=1上运动,Q(m,-m-1),则PQ的最小值为.-1[由Q(m,-m-1),设x=m,y=-m-1,得y=-x-1.即点Q在直线x+y+1=0上,由点P在圆(x-1)2+y2=1运动.则PQ的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径,即-1=-1.]8.若点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的外部,则a的取值范围为.a>或a<-[ P在圆外,∴(5a+1-1)2+(12a)2>1,169a2>1,a2>,∴|a|>,即a>或a<-.]三、解答题9.已知圆C过点A(4,7),B(-3,6),且圆心C在直线l:2x+y-5=0上,求圆C的方程.[解]法一:设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),根据题意得,解得故圆C的方程为(x-1)2+(y-3)2=25.法二:设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), C∈l,∴2a+b-5=0,则b=5-2a,∴圆心为C(a,5-2a).由圆的定义得|AC|=|BC|,即=.解得a=1,从而b=3,即圆心为C(1,3),半径r=|CA|==5.故圆C的方程为(x-1)2+(y-3)2=25.10.求圆+(y+1)2=关于直线x-y+1=0对称的圆的方程.[解]圆+(y+1)2=的圆心为M,半径r=.设所求圆的圆心为(m,n), 它与关于直线x-y+1=0对称, 解得2∴所求圆的圆心坐标为,半径r=.∴对称圆的方程是(x+2)2+=.11.(多选题)若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值可能是()A.B.-C.D.2ABC[可知直线mx+2ny-4=0过圆心(2,1),有2m+2n-4=0,即n=2-m,则mn=m·(2-m)=-m2+2m=-(m-1)2+1≤1.]12.点M、N在圆+(y+1)2=-3上,且点M、N关于直线x-y+1=0对称,则该圆的半径是()A.2B.C.1D.3C[由题意知,直线x-y+1=0过圆心,即-+1+1=0.∴k=4,r==1.]13.(一题两空)已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,△PAB面积的最大值是,最小值是.(4+)(4-)[点A(-1,0),B(0,2)所在的直线方程为2x-y+2=0,圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线的距离为=,又|AB|=,所以△PAB面积的最大值为××=(4+),最小值为××=(4-).]14.已知圆O的方程为(x-3)2+(y-4)2=25,则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为.5+[由题意,知点M在圆O内,MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大,最大距离为+5=5+.]15.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在A...

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