高中数学 课时分层作业14 瞬时变化率—导数 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题VIP免费

课时分层作业(十四)瞬时变化率—导数(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．若f′(x0)＝1，则当k→0时，趋于常数________．【解析】由题意，当k→0时，→1，所以＝－·→－.【答案】－2．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线x－y＋2＝0平行，则f′(2)等于________.【导学号：95902189】【解析】由题意知k＝1，∴f′(2)等于1.【答案】13．函数y＝3x＋2在x＝－1处的导数为________．【解析】＝＝3.当Δx→0时，→3.【答案】34．函数y＝在x＝x0处的导数为________．【解析】∵Δy＝－＝－，∴＝－4×，当Δx→0时，→－，即函数y＝在x＝x0处的导数为－.【答案】－5．一辆汽车按规律s＝3t2＋1做直线运动(s，单位：m，t，单位：s)，则这辆车在t＝3s时的瞬时速度为________.【导学号：95902190】【解析】这辆汽车从3s到(3＋Δt)s这段时间内的位移增量为Δs＝3(3＋Δt)2＋1－28＝3(Δt)2＋18Δt.＝＝3Δt＋18，当Δt→0时，3Δt＋18→18.∴t＝3s时瞬时速度为18m/s.【答案】18m/s6．如果某物体的运动的速度为v(t)＝2(1－t2)，那么其在1.2s末的加速度为________．【解析】＝＝＝－4.8－2Δt，当Δt→0时，→－4.8.【答案】－4.87．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．【解析】Δy＝[(1＋Δx)3－(1＋Δx)＋3]－3＝2Δx＋3(Δx)2＋(Δx)3，则＝＝2＋3Δx＋(Δx)2，当Δx→0时，→2，即k＝2.故切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.【答案】2x－y＋1＝08．设曲线y＝x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为________.【导学号：95902191】1【解析】设点P的坐标为(x0，y0)∵＝＝2x0＋Δx.当Δx→0时，k＝f′(x0)＝2x0＝3.∴x0＝，将x0＝代入y＝x2得y0＝，∴P的坐标为.【答案】二、解答题9．若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s＝求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．【解】(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为：＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为：＝＝＝3Δt－18，∴物体在t＝0处的瞬时变化率为：当Δt→0时，⇒－18，即物体的初速度为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为：＝＝＝3Δt－12.∴当Δt→1时，⇒－12，即物体在t＝1时的瞬时速度为－12m/s.10．已知函数f(x)＝ax2＋2x在x＝1处的导数为6，求a的值.【导学号：95902192】【解】＝＝＝＝a·(Δx)＋2(a＋1)．当Δx→0时，→2a＋2，∴f′(1)＝2a＋2.由条件知f′(1)＝6，∴2a＋2＝6，∴a＝2.[能力提升练]1．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．【解析】∵点(－1，－1)在曲线y＝上，∴先求y＝f(x)＝在x＝－1处的导数，＝＝＝，2当Δx→0时，→2，故所求切线的斜率为k＝2.∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.【答案】y＝2x＋12．已知曲线y＝上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线的斜率为________.【导学号：95902193】【解析】∵＝＝＝，当Δx→0时，得f′(1)＝＝－，即所求切线的斜率k＝f′(1)＝－.【答案】－3．函数f(x)的图象如图314所示，试根据函数图象判断0，f′(1)，f′(3)，的大小关系为________．图314【解析】设x＝1，x＝3时对应曲线上的点分别为A，B，点A处的切线为AT，点B处的切线为BQ，如图所示．则＝kAB，f′(3)＝kBQ，f′(1)＝kAT，由图可知切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角，直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角，即kBQ