整数指数幂-(3)VIP免费

第十五章●第二节整数指数幂问题引入问题1我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，什么叫做科学记数法？归纳：把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。注意：科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1。问题引入问题2一个纳米粒子的直径是35纳米（1米=109纳米），它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？?101359探究新知正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)（2）幂的乘方：(m,n是正整数)（3）积的乘方：(n是正整数)（4）同底数的幂的除法：(其中a≠0，m,n是正整数，m＞n)（5）商的乘方：(n是正整数)此外，我们还学习了0指数幂，即当a≠0时，。mnmnaaa()mnmnaa()nnnabab()nnnaabbmnmnaaa10a问题3我们已经学过正整数指数幂的哪些运算性质？请同学们回忆一下。探究新知问题4（1）填空：①，；②=，；③=，。归纳：一个非零的数的零次幂等于1。追问1：、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？22332222033333355333305555441010444401010101022332233追问2：由此你发现了什么规律？探究新知问题4（2）填空：①；②；③。当n是正整数时，（a≠0）。（注意：适用于m、n可以是全体整数）追问1：的意义相同吗？由此得到的结果应该有什么关系呢？22333=,33=333（）（）（）（）33555,55555—447710,1010101010—22333333与?na1nnaa追问2：对于一般形式解：（1）（2）例1计算（1）（2）应用新知123ab－（）22222abab－－－（）6123363a)bbaba（222232266()abababab88ab88ba例2下列等式是否正确？为什么？（1）（2）amnmnaaa()nnnaabb解：（1）（2）(),mnmnmnmnmnmnaaaaaaaaaa1(),()nnnnnnnnnnaaaaababbbbb解：1mm=10-3m，1nm=10-9m(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体。例3纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的空隙忽略不计）？应用新知巩固新知1．下列运算正确的是()A．a2·b3＝a6B．5a2－3a2＝2a2C．a0＝1D．(2)－1＝－22.用科学计数法表示下列各数：（1）0．00004；（2）-0.034；（3）0.00000045；（4）0.003009。答案：B答案：(1)4×10-5；(2)3.4×10-2；（3）4.5×10-7；（4）3.009×10-3。巩固新知3.计算：(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)34.计算：(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)364xy4yx1079xy答案：（1）1.2×10-5（2）4×103答案：（1）（2）（3）课堂小结本节课你有何收获？谈一谈你的感想。1.掌握整数指数幂的运算性质。2.会用科学计数法表示小于1的数。3.结合实际的题目掌握运算性质。