第3课时线性规划应用题学习目标重点难点1．能够解决实际问题中的线性规划问题；2．会解决简单的线性规划整数解问题；3．会解决一些线性规划的综合问题.重点：线性规划应用问题的解法；难点：线性规划整数解问题；疑点：线性规划整数解的确定.1．线性规划实际应用题的求解预习交流1求解线性规划实际应用题的一般步骤是什么？预习交流2求解“资源一定，求收益最大”、“任务一定，求资源最少”等问题时，怎样确定目标函数和约束条件？2．线性规划最优整数解的求解预习交流3怎样解决线性规划最优整数解？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流1：提示：利用线性规划解实际应用题的一般步骤是：(1)认真分析实际问题的背景，并收集有关数据(必要时可通过列表完成)．(2)确定未知量、列出约束条件和建立目标函数．(3)利用图解法确定最优解．(4)分析、归纳、作答．预习交流2：提示：(1)对于资源一定，要求收益最大的问题，一般要根据题意把资源限制作为约束条件，列出不等式组，把收益作为目标函数，最后利用目标函数对应直线的截距，在可行域内求出最优解．(2)对于任务一定，要求以最少的资源完成任务的问题，一般是根据题意把任务限制作为约束条件列出不等式组，把所用资源作为目标函数，最后利用目标函数对应直线的截距，在可行域内求出最优解．预习交流3：提示：主要采用以下两种方法：(1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标是整点最优解．(2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得出最优解．一、线性规划应用问题某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如下表所示：1问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？思路分析：首先设出有关变量，列出不等式组，得到约束条件，再写出目标函数，从而转化为一般的线性规划问题即可求解．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？线性规划实际应用问题中的条件往往较多，解题时要注意以下几点：一是明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号；二是注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、非负数等；三是正确地写出目标函数，一般地目标函数一定是等式．二、线性规划最优整数解问题医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元．若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，可分割成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元，如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？对于线性规划中的最优整数解问题，当解方程组得到的解不是整数解时，通常可用平移直线法得到最优整数解，即通过平移直线，观察和分析最先经过或最后经过的整数点，就是相应的最优整数解；如果可行域中的整数点较少，也可以将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较后得出最优整数解．三、综合问题设O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)满足不等式组：则使·取得最大值的点N的个数为()．A．1B．2C．3D．无数个思路分析：根据数量积的坐标运算公式可得·＝2x＋y，所以目标函数就是z＝2x＋y，因此可以转化为一般的线...
