1.2.3空间几何体的直观图【自主预习】主题1：平面图形直观图的画法观察下面的图形，回答有关问题：(1)从图1到图2，图形中的角发生了怎样的变化？提示：由直角变成锐角或钝角.(2)从图1到图2，从图形中的位置关系和数量关系上观察你能发现什么？用文字语言描述：从位置关系看：__________________________________.从数量关系看：______________________________________________________________________.图1中平行的直线，在图2中保持平行与y轴重合或平行的线段数量关系减半；与x轴重合或平行的线段数量关系不变⇓斜二测画法的步骤：1.画轴：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2.画线：____________________________________________________________________________.3.取长度：__________________________________________________________________________________________已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：_________________________________横不变，纵折半，平行位置不改变.主题2：空间几何体的直观图的画法1.画空间图形的直观图与画平面图形的直观图在建系上有什么不同？提示：画空间图形的直观图在建系时多了一个z轴.2.与z轴重合或平行的线段在直观图中有何变化？用文字语言描述：____________________________________________________________.⇓空间几何体直观图的画法步骤：与z轴重合或平行的线段在直观图中与z′轴重合或平行且长度不变1.画轴：__________________________________________________________________.2.画平面：_______________________________________________.3.取长度：______________________________________________________________________.与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变4.成图处理：____________________________________________.成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线【深度思考】结合教材P16例1你认为如何用斜二测画法画一个平面图形的直观图？第一步：建立坐标系，__________________________________________________________________________________.在原图中建立直角坐标系使∠xOy=90°，在一旁建立斜坐标系使∠x′O′y′=45°或135°第二步：作平行线段，____________________________________.第三步：截取，____________________________________________________________.第四步：连线成图.与坐标轴平行的线段，平行性保持不变与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度变为原来的一半【预习小测】1.如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它们的直观图中对应的两条线段()A.平行且相等B.平行不相等C.相等不平行D.既不平行也不相等【解析】选A.由斜二测画法可知，平行关系不变，长度仍然相等.2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴，y轴，则在直观图中∠A′等于()A.45°B.135°C.90°D.45°或135°【解析】选D.因∠A的两边分别平行于x轴，y轴，故∠A=90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′=45°或135°，即∠A′=45°或135°，故选D.3.已知AB=2CD，AB∥x轴，CD∥y轴，AB的直观图是A′B′，CD的直观图是C′D′，则A′B′=____C′D′.【解析】因为AB∥x轴，所以AB=A′B′，因为CD∥y轴，所以CD=2C′D′.因为AB=2CD，所以A′B′=4C′D′.答案：44.在画空间图形的直观图时，x′轴，y′轴，z′轴所成的角∠x′O′y′=________...
