第二十六章二次函数(通用)VIP免费

求二次函数解析式环节一.学习什么是求二次函数解析式二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)例如当a=-2,b=1,c=3，则二次函数解析式为.当a、b、c是已知数时该二次函数是已知的要把二次函数解析式中的常数a、b、c用已知数表达，叫做求二次函数解析式。y=-2x2+x+3例如当a=-2,b=0,c=3，则二次函数解析式为.例如当a=-2,b=1,c=0，则二次函数解析式为.y=-2x2+3y=-2x2+x(已知)(已知)(已知)环节二.学习怎样求二次函数解析式待求的函数式：y=ax2+bx+c(系数a、b、c是常数，a≠0)已知条件求解过程求出的解析式a=1,b=a+2,c=b-1a=1b=a+2c=b-1a=1b=3c=2y=x2+3x+2当x=0时,y=-1当x=1时,y=0当x=-1时,y=2-1=a·02+b·0+c0=a·12+b·1+c2=a·(-1)2+b·(-1)+cc=-1a+b+c=0a-b+c=2a=2b=-1c=-1y=2x2-x-1c=-1a+b+c=0a-b+c=2a=2b=-1c=-1y=2x2-x-1步骤：①找出已知条件,②代入条件列方程组,③解方程组,④写出解析式-1=a·02+b·0+c0=a·12+b·1+c2=a·(-1)2+b·(-1)+c二次函数图象经过三个点：(0,-1),(1,0),(-1,2)——待定系数法把条件中x和y的数值逐一代入待求的函数式把条件中x和y的数值逐一代入待求的函数式即时练习.代入条件列方程组：二次函数y=ax2+bx+c图象经过三个点(1,-1),(0,1),(-1,0),则方程组可列为：-1=a·12+b·1+c把条件代入待定的函数解析式列方程(组)求出常数的方法称为待定系数法1=a·02+b·0+c0=a·(-1)2+b·(-1)+c环节三.研究确定一个二次函数解析式的条件的个数待求的函数式：y=ax2+bx+c(系数a、b、c是常数，a≠0)已知条件求解过程求出的解析式a=c,b=c+2,c=1a=cb=c+2c=1a=1b=3c=1y=x2+3x+1y=ax2+3x+1c=-1a+b+c=0a=1-bc=-1a≠0取a=1,y=x2-1当二次函数一般式具备三个已知条件，就能求出要待定三个常数的二次函数解析式。-1=a·02+b·0+c0=a·12+b·1+c(二个条件,待定三个常数)二次函数图象经过二个点：(0,-1),(1,0)(二个条件,待定三个常数)b=c+2,c=1b=c+2c=1b=3c=1(已知)(未知，ａ取不同的值，可得到无穷多个解析式)取a=2,y=2x2-x-1取a=-1,y=-x2+2x-1….(无穷多个解析式)把条件中x和y的数值逐一代入待求的函数式(三个条件,待定三个常数)当二次函数一般式只具备二个已知条件，则不能求出要待定三个常数的二次函数解析式。探究：二次函数y=2x2+bx+c图象经过二个点(1,-1),(0,1)，求它的解析式所求解析式为y=2x2-4x+1-1=2·12+b·1+c1=2·02+b·0+c2+b+c=-1c=1(待定二个常数)当二次函数一般式只具备二个已知条件，能求出只要待定二个常数的二次函数解析式。b=-4c=1环节四.熟悉列一般式求解二次函数解析式当题目具备三个已知条件，就能求出要待定三个常数的二次函数解析式。例题：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。分析：列一般式求解时，因为题目条件中没有直接提供任何一个已知的常数，所以设所求解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(要待定a、b、c)步骤：①找出已知条件,②代入条件列方程组,③解方程组,④写出解析式解：①找出的()个已知条件是：.②设二次函数的解析式为：，整理得.③解方程组，得：.④写出解析式，得：.CBAyx45-3-1O1-3=c0=a·(-1)2+b·(-1)+c5=a·42+b·4+cc=-3a-b+c=016a+4b+c=53(0,-3),(-1,0),(4,5)y=ax2+bx+c(a≠0)a=1b=-2c=-3y=x2-2x-3环节五.复习二次函数解析式中的两点式和顶点式yx3-1Oyx132O1、如图1：请问此二次函数与x轴的交点坐标是,2、如图2：请问此二次函数的顶点坐标是.图1图2（-1,0），（3,0）（3,2）二次函数顶点式：y=a(x-h)2+k(a、h、k是待定的3个常数，a≠0)二次函数两点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a、x1、x2是待定的3个常数，a≠0)二次函数一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c是待定的3个常数，a≠0)对于有些题目，会结合图形直接给出h、k和x1、x2的值，此时预设两点式或者顶点式作为待求的函数解析式，会使解题过程更简便。二次函数的三种表达式：环节六.根据题目条件灵活列式求解二次函数解析式当题目具备三个已知条件，就能求出要待定三个常数的二次函数解析式。例题：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。分析：根据条件可以设所求的二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)本题要待定三个常数a、x1、x2，步骤：①找出已知条件,②代入...