第二节与圆有关的位置关系中考解读考点考纲要求题型预测热度点与圆的位置关系了解填选题★直线与圆的位置关系了解填选题★切线长定理理解填选题★切线的性质与判定掌握解答题★★★★考点聚焦考点1点和圆的位置关系d＞r点在圆外________；点在圆上________；如果圆的半径是r，点到圆心的距离是d点在圆内________.d＝rd＜r考点2直线和圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d(1)直线l和⊙O相交________；(2)直线l和⊙O相切________；(3)直线l和⊙O相离________.d＞rd＝rd＜r考点3圆的切线圆心切点垂直性质定理圆的切线_______于过切点的半径.判定方法定义法和圆有________公共点的直线是圆的切线.法量发如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线.判定定理经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线.考点4切线长及切线长定理平分相等切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角.如图，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP；(3)AB⊥OP且AC＝BC.考点5三角形的内切圆相等三条角平分线三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形．定义三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形______________的交点.三角形的内心性质三角形的内心到三边的距离________.第24课时┃与圆有关的位置关系与内心有关的结论⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，如图.1.∠BIC＝90°＋12∠BAC；2.若△ABC的三边长分别为a、b、c，⊙I的半径为r，则有S△ABC＝12r(a＋b＋c)；3.△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，则内切圆半径r＝a＋b－c2.本节知识结构图切线的性质定理•定理圆的切线垂直于过切点的半径.•如图 CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA切线的判定定理•定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,,缺一不缺一不可可::(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端;;(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。CDB●OA如图 OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=OPB∠从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB切线长定理切线长定理考点一直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OOBBAACC证明：连结OC(如图)。 OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥OC。 OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。考点二：切线的性质与判定已知：已知：OO为∠为∠BACBAC平分线上一点，平分线上一点，OD⊥ABOD⊥AB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心，ODOD为为半径作⊙半径作⊙OO。。求证：⊙求证：⊙OO与与ACAC相切。相切。OOAABBCCEEDD证明：过O作OE⊥AC于E。 AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。证明圆的切线的类型与方法：类型一：知切点方法：连半径，证垂直类型二：不知切点方法：作垂直，证半径中考演练1（2013.十堰）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA⊥于点D，OECB⊥于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．求证：⊙O与CB相切于点E；DECBAHO中考演练2（2014.仙桃）如图，已知BC是以AB为直径的⊙O的切线，且BC=AB。连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB，求证：DF是⊙O的切线。中考演练3（2014.十堰调研）如图1，...
