“变式训练”案例遂平县初中数学工作坊•以“变式教学”为研究平台，培养和发展学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，开发学生的思维，挖掘学生潜力，它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。•在初中数学的教学过程中，老师经常会发现一种现象，很多学生对一种固定的题目模式较容易掌握，而对较灵活的题型缺乏理解、感知，改变已知条件，变换了图形位置后就束手无策，学生的思维常常局限于一些固定的框框里，以致产生厌学，缺乏自信心。例：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE．（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的数量关系．图1BNECDMA图2ACDEMNB图3ABCDEMN（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．321AMDCENB∵∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°∵AD⊥MN，BE⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3在△ADC和△CEB中∠ADC=∠CEB，∠1=∠3，AC=CB证明：∴△ADC≌△CEB∴AD=CE，DC=EB∴DE=CE+DC=AD+BE(AAS)（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时求证：DE=AD-BE．21BNMEDCA证明：∵∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°∵AD⊥MN，BE⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠CBE+∠2=90°∴∠1=∠CBE在△ADC和△CEB中∠ADC=∠CEB，∠1=∠CBE，AC=CB∴△ADC≌△CEB(AAS)∴AD=CE，DC=EB∴DE=CE-DC=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的数量关系．321NMEDCBA解：DE=BE-AD，理由如下：∵∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°∵AD⊥MN，BE⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3在△ADC和△CEB中∠ADC=∠CEB，∠1=∠3AC=CB∴△ADC≌△CEB(AAS)∴AD=CE，DC=EB∴DE=DC-CE=BE-AD练习：如图1，四边形ABCD是正方形，AB=BC，∠B=∠BCD=90°，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF（提示：在AB上截取BH=BE，连接HE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决）．（2）如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？说明理由．（3）如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”是否成立？说明理由．GABCDFE图1EFDCBAG图2EFDCBAG图3欢迎指导，谢谢！
