测量(金字塔高度、河宽)问题VIP免费

1.定义:2.定理(平行法):3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边):5.判定定理三(角角):1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等例题例题古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?2米木杆皮尺古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒AE，比较棒子的影长AD与金字塔的影长AO，利用相似三角形的原理，即可近似算出金字塔的高度OB．EODABDEA(F)BO2m3m201m解： ABDE∥，又∠AOB=DFE=90°∠EFBO==134OAFDOA·EFFD=201×23BO=∴例1:如图,如果EF＝2，它的影长FD为3米，测得OA为201米，求金字塔的高度BO.∴∠BAO=EDF∠∴△ABODEF∽△答:金字塔的高度BO为134米.物1高：物2高=影1长：影2长物1高：物2高=影1长：影2长知识要点知识要点测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′想一想求旗杆高度的方法:旗杆的高度和影长组成的三角形人身高和影长组成的三角形因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用再利用相似三角形对应边成比例来求解.相似于１、旗杆的高度是线段；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？BCRtABO△2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？RtA’B’O’△ＡＢcＡ′Ｂ′c′１、旗杆的高度是线段；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？温馨提示：BCRtABC△6m2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？RtA△’B’C’3、△ABC与△A′B′C′有什么关系?试说明理由.1.2m1.6m8m练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解：即高楼的高度为36米。3608.1x36得x解米，设高楼的高度为x因为在同一时刻物1高：物2高=影1长：影2长2、如图，一名同学直立于旗杆影子的顶端C处，测得该同学的身高CD=1.75米，影长EC=2米，又测得同一时刻旗杆的影长BC=16米，根据测量数据，求出旗杆的高度AB．解： DEAC∥，∴∠ACB＝∠DEC,又∠ABC＝∠DCE＝90°∴△ABC∽△DCE)()()(AB14275.116ECCDBCABCDECBC3．如图、小王欲测量一座建筑的高度，他站在该建筑物的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与建筑物的影子顶端重叠，此时他距离建筑物BC=18米．已知小王的身高为EC=1.6米，他的影子AC=2米．求该建筑物的高度。18米1.6米2米解: ∠A＝∠A又∠ACE＝∠ABD＝90°∴△ABD∽△ACE)()()(BDACCEABBDCEACAB1626.1)182(答:该建筑物的高度为16米.4、把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？．F12解：过E作EF⊥DB，得∠1＝∠2,∠DEF=∠BEF＝900又∠CDE＝∠ABE=900∴∠CED＝∠AEB∴△CED∽△AEBDEBECDAB7328.26.18DECDBEAB答：树高为米7328米2.8m1.6m5、阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m的宽亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.解:AEBD∥∴△BCD∽△ACE)()()(BCCEACCDBCACCECD7.8)8.1()7.27.8(BC答:窗口底边离地面的高BC为4米.7.8)7.27.8(8.1BCBC解得BC=4如图，已知E是矩形ABCD的边CD上的一点，BF⊥AE于F，证明：△ABF∽△EADABCDEF证明：四边形ABCD是矩形7、已知如图．AE是△ABC的外接⊙O的直径．AD是△ABC的边BC上的高，连接BE，证明：AB·CD=AD·BE；AB·CD=AD·BE；CDBEADABCDADBEAB△ABEADC∽△证明： AE是⊙O的直径．AD是△ABC的边BC上的高，∴∠ABE=ADC=90∠0又∠E=C∠∴∴∴如何测量河的宽度ADCEB(方法一)我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q...