球面三角形的周长球面三角形的周长•求证：球面三角形的周长小于大圆周长证明：如图设球面△ABC的三边长度分别是a,b,c球心为o连接OAOBOC那么O-ABC是一个三面角在三面角o-ABC中连接ABBCAC由于球面三角形的边长与三面角的面角之间的对应关系，我们把球面三角形的边长问题转化为三面角的面角问题。图片因为∠AOB=π-(OAB+OBA)∠∠∠BOC=π-(OBC+OCB)∠∠∠COA=π-(OAC+OCA)∠∠所以∠AOB+BOC+COA=3π-(OAB+∠∠∠∠OBA+OBC+OCB+OCA+OAC)∠∠∠∠因为三面角的两面之和大于第三面角所以∠OAB+OAC∠＞∠CAB∠OBA+OBC∠＞∠ABC∠OCB+OCA∠＞∠BCA又因为∠CAB+ABC+BCA=π∠∠所以∠OAB+OBA+OBC+OCB+OAC∠∠∠∠+OCA∠＞∠CAB+ABC+BCA=π∠∠所以∠AOB+BOC+COA=3π-(OAB+OBA+∠∠∠∠∠OBC+OCB+OCA+OAC)∠∠∠＜2π所以三面角O-ABC的三个面角和小于2π因此球面△ABC的周长小于大圆周长谢谢
