2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）．1．已知A（﹣1，2，1），B（1，3，4），则（）A．=（﹣1，2，1）B．=（1，3，4）C．=（2，1，3）D．=（﹣2，﹣1，﹣3）2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=3．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±2xB．y=±4xC．y=±xD．y=±x5．命题“∃x∈R，2x＜1”的否定是（）A．∀x∈R，2x≥1B．∀x∈R，2x＜1C．∃x∈R，2x≥1D．∃x∈R，2x＞16．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．7．“a＜1”是“lna＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件8．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．59．设F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（）A．16B．18C．20D．不确定110．已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．3B．4C．5D．611．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin＜，＞的值为（）A．B．C．D．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．4二、填空题．（共4小题）13．“a﹣1＞0”是“a＞1”的条件．14．双曲线﹣=1的离心率是．15．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．16．已知两定点M（﹣1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是①y=x+1②y=2③y=﹣x+3④y=﹣2x+3三、解答题．（共6小题）17．（1）椭圆的离心率为，焦点是（﹣3，0），（3，0），求该椭圆方程；（2）双曲线焦点在x轴上，c=6，且过点A（﹣5，2），求双曲线的标准方程．18．如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、分别是棱A1B1、A1D1的中点，（1）求异面直线AM与CN所成角的余弦值；（2）求点B到平面AMN的距离．219．已知抛物线y2=ax的准线方程是x=﹣1，焦点为F．（1）求a的值；（2）过点F作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，求弦长AB．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F分别是AD，PC的中点．（1）证明：PC⊥平面BEF．（2）求二面角F﹣BE﹣C的大小．21．设F1，F2分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和等于4．（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程；（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．22．已知：=（x，4，1），=（﹣2，y，﹣1），=（3，﹣2，z），∥，⊥，求：（1），，；（2）（+）与（+）所成角的余弦值．32015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）．1．已知A（﹣1，2，1），B（1，3，4），则（）A．=（﹣1，2，1）B．=（1，3，4）C．=（2，1，3）D．=（﹣2，﹣1，﹣3）【考点】空间向量的概念．【分析】利用向量的坐标运算性质即可得出．【解答】解：==（1，3，4）﹣（﹣1，2，1）=（2，1，3），故选：C．2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．3．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D...
