（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题2 函数 第9练 二次函数与幂函数 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第9练二次函数与幂函数[基础保分练]1.若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是________.2.(2019·苏州调研)已知幂函数y＝f(x)的图象通过点(2,2)，则该函数的解析式为________.3.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是________.4.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)内不是单调函数，则实数a的取值范围是________.5.(2019·徐州质检)幂函数f(x)＝(m2－8m＋16)xm2－4m＋3在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为________.6.已知函数f(x)＝－x2＋bx＋c满足关系：f(x)＝f(4－x)，则f(－2)，f(0)，f(5)的大小关系为____________.7.已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为________.18.若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的值为________.9.已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则f(1)的最小值为________.10.(2019·扬州诊断)已知幂函数f(x)＝x－m2－2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，则f(2)＝____________.[能力提升练]1.(2018·南通模拟)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________.2.函数f(x)＝的定义域为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________.3.函数f(x)＝(m2－m－1)是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)________0.(填“>”“<”“＝”)4.(2018·镇江调研)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是________.5.函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为[1，＋∞).(2)图象关于x＝2对称.(3)对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有<0，请写出函数f(x)的一个解析式____________.(只需写出一个即可)9543mmx－＋26.已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c的两个零点分别在区间(－2，－1)和(－1,0)内，则f(3)的取值范围是________.答案精析基础保分练1.2.y＝x3.(－∞，0)4.(－3，＋∞)5.56.f(－2)0，解得－3解析函数f(x)＝(m2－m－1)·x是幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x2019；当m＝－1时，f(x)＝x0.又因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足>0，所以函数f(x)是增函数，所以函数的解析式为f(x)＝x2019，函数f(x)＝x2019是奇函数且是增函数.若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则a，b异号且正数的绝对值较大，所以f(a)＋f(b)>0.4.(0,1]∪[3，＋∞)解析根据题意，知y＝(mx－1)2在区间上为减函数，在上为增函数；函数y＝＋m为增函数.分两种情况讨论：①当01时，有<1，y＝(mx－1)2在区间上为减函数，上为增函数，函数y＝＋m为增函数，在x∈[0,1]上，其值域为[m,1＋m]，若两个函数的图象有1个交点，则有(m－1)2≥1＋m，解得m≤0或m≥3.又m为正数，故m≥3.综上所述，m的取值范围是(0,1]∪[3，＋∞).5.f(x)＝x2－4x＋5解析由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式f(x)＝(x－2)2＋1.此时f(x)的对称轴为x＝2，开口向上，满足(2)，因为对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有<0，9543mm－＋4等价于f(x)在(－∞，0)上单调递减，∴f(x)＝(x－2)2＋1满足(3)，又f(x)＝(x－2)2＋1≥1满足(1)，故答案为f(x)＝x2－4x＋5.6.(12,20)解析由题意得⇒可行域如图三角形内部(不包括三角形边界，其中三角形三顶点分别为A(2,0)，B(1,0)，C(3,2))，而f(3)＝9＋3b＋c，所以直线f(3)＝9＋3b＋c过C点取最大值20，过B点取最小值12，f(3)的取值范围是(12,20).56