2017高考数学一轮复习第一章集合与常用罗辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件习题A组基础巩固一、选择题1．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题[答案]A[解析]对于A，其逆命题：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|＝，必有x>y；对于B，其否命题：若x≤1，则x2≤1，是假命题，如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题：若x≠1.则x2＋x－2≠0，因为x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1.因此原命题的逆否命题是假命题，故选A．2．“如果x、y∈R，且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是()A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0C．若x、y∈R且x、y全为0，则x2＋y2＝0D．若x、y∈R且x、y不全为0，则x2＋y2≠0[答案]B[解析]“x2＋y2＝0”的否定是“x2＋y2≠0”，“x、y全为0”的否定是“x，y不全为0”．3．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假[答案]B[解析]原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误，故选B．4．(2015·湖南，5分)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析] x>1，∴x3>1，又x3－1>0，即(x－1)(x2＋x＋1)>0，解得x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件，选C．5．(2015～2016学年四川省资阳市高三上学期第一次诊断)给出以下四个判断，其中正确的判断是()A．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题B．命题“若x≥4且y≥2，则x＋y≥6”的逆否命题为“若x＋y＜6，则x＜4且y＜2”C．若x≠300°，则cosx≠D．命题“∃x0∈R，ex0≤0”是假命题[答案]D[解析]由复合命题的真假判断判断A；写出原命题的逆否命题判断B；举例说明C错误；由指数函数的值域说明D正确．若“p或q”为真命题，则p，q至少一个为真命题，故A错误；命题“若x≥4且y≥2，则x＋y≥6”的逆否命题为“若x＋y＜6，则x＜4或y＜2”，故B错误；若x≠300°，则cosx≠错误，如x＝60°≠300°，但cos60°＝；由指数函数的值域可知，命题“∃x0∈R，ex0≤0”是假命题．故选：D．[点拨]本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了命题的逆否命题，考查指数式的值域，是基础题．6．(2015～2016学年四川省绵阳市南山中学高三零诊数学试题)甲：函数，f(x)是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．根据函数单调性的定义可知，若f(x)是R上的单调递增函数，则∃x1＜x2，f(x1)＜f(x2)，成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f(x1)＜f(x2)，则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．[点拨]本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键．7．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC是A∩B＝∅”的()A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件[答案]C[解析]若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC．故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．8．命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5[答案]C[解析]命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C．二、填空题9．给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若a≠b或c≠d，...
